27.3 位似
在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形.
例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,
在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的影像缩小在底片上.
这样的放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实图像和满意的图片.
观察
图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？
除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？
图每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心.
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
（1）
不是
A
C
D
B
F
E
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？

请指出下列图形那些是位似图形？
o
P
并指出位似图形图的位似中心?
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）扇形ABC与扇形A′B′C′，
（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
位似图形有以下性质：
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。
O
A
A’
B
C
B’
C’
1:2
你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？
P
得到的是倒立放大的“像”
二、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半。
1、画出ABC
2、选取中心点
3、连结OA、OB、OC。
4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，
使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。
步骤：
5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形。
二、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半。
探究
1.如图, △OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?
４．位似图形不一定相似。
３．相似图形一定位似。
２．不是位似图形必定不相似。
１．位似图形必是全等图形。
以下说法对吗？
2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.
练习：如图：以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍
如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似比为3和4吗?
凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
位似图形:
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
位似图形应用:放大或缩小原图形;
正向或反向
截取或延长