28.2 解直角三角形-第1课时
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
cosA＝
tanA＝
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
锐角三角函数
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?

这5个元素之间有什么关系?

知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
思考与探索
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这三个角的其他元素吗？
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?
不能
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形
解直角三角形的依据
新知识
（4）面积公式：
例题分析

解：由勾股定理得：
在Rt △ABC中，AB=2AC
所以， ∠B=30° ∠A=60°
?
例题分析
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,
b= .解这个直角三角形 .
解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=
∴∠A=30°,c=2a
方法一：设a=x，c=2x
由勾股定理得：
∴c=8，a=4
方法二：
即：
∴c=8
方法一
方法二
比较这两种方法哪个方法更简单？
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
D
8
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为
∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，
解直角三角形.
(1)c=8，∠A =60°；
(4)a=1， ∠B=30°.
例题分析
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD= ，解这个直角三角形。
6
解：
因为AD平分∠BAC
在⊿ABC中，∠C=900，
解直角三角形：(如图)
C
A
B
4.已知a,c.则通过 ，求 ∠A
已知∠A，a. 则b= c= a
3.已知∠A，b. 则a= 的
2. 已知∠A，c. 则a= b= a
提高练习
5.已知b,c.则通过 ，求 ∠A
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
已知一边一角如何解直角三角形？