29.2 三视图
问题二：如果要建造房子，你是工程师， 需要给施工员提供哪几种的图纸？
三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图。
问题一：要很好的描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？
视图
当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.
你能说出图中右侧三幅图是从那个角度地反映飞机的形状？
正面看
侧面看
上面看
下面我们讨论三视图的问题．
图是同一本书的三个不同的视图．
你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面．
正面下方的叫做水平面，
右边的叫做侧面．
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的．
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
11
想一想,再动手画一画：
高平齐
高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下之间的长度.
长对正
长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右之间的长度.
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
宽相等
宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后之间的长度.
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
圆
柱
主视图
俯视图
左视图
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
四棱锥
主视图
俯视图
左视图
球
主视图
俯视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
圆锥三视图
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。
（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。
（5）球体的三视图都是圆形。
主视图
主视图
左视图
正面
三视图例1
左视图
侧面
水平面
俯视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
高平齐
长对正
宽相等
正方形
正方形
三视图画法要点
主视图
主视图
左视图
正面
三视图例1
左视图
侧面
水平面
俯视图
俯视图
三视图
三视图
主视图——从正面看到的视图
左视图——从左面看到的视图
俯视图——从上面看到的视图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
主视图 左视图
俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等.
位置：
投影规律
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的　高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
　　由此可得出三视图之间的投影规律为：
　　主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。
24
例2:画出下图支架的三视图,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.
解: 如图是支架的三视图
例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．
主视图
俯视图
左视图
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）．
练 习
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
2. 画出半球和圆锥的三视图．
半圆
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？三视图怎么画？
29
画出图中几何体的三视图
30
练习1 画出图中几何体的三视图
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．
引 言
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习
由三视图想象实物现状：
实物
实物
实物
实物
根据三视图描述物体的形状．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
主视图
俯视图
左视图
实物形状
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
下面所给的三视图表示什么几何体?
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
（mm2）
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
练习
展开图
实物
展开图
实物
根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
展开图
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
主视图
左视图
俯视图
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
正确
错误
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
探究
根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
57
【探究】
1、如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
 探究 
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主视图与左视图。
主视图：
左视图：
1
1
2
2
58
1
1
2
2
主视图：
左视图：
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
3
再根据数字确定每列的方块有 个，
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？
主视图有 列，
第一列的方块有 个，
1
第二列的方块有 个，
2
第三列的方块有 个，
1
左视图有 列，
2
第一列的方块有 个，
2
第二列的方块有 个，
2
59
【反思】
2、你能由三视图得到该几何体吗？
3、你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的主视图、左视图吗？
1、你能画出一个几何体的三视图吗？
60
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。
俯视方向
注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画
三视图必须遵循的法则作图。
⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
画三视图是培养空间想象力的一个重要途径.
在挑战自我的平台(由物体画三视图,反过来由三视图想象实物的形状)充分展现自我才华.
1. 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应该怎样改正？
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
画出下列几何体的三种试图：
主视图
俯视图
左视图
长方体
圆台
画出下列基本几何体的三视图练习一：
六棱锥
长方体
长方体
主视图
侧视图
俯视图
圆台
圆台
正视图
侧视图
俯视图
六棱锥
小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。
六棱锥的三视图
P123 2
P123 2
P 123 2 画出图中的几何体的三视图：
P124 6
P124 6
P124 7
P124 7
画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
我相信你一定能画出这个复杂几何体的三视图！
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？
实物的三视图
正三棱柱 四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
三视图
主视图
俯视图
左视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
主视图
左视图
俯视图
“做一做”
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的
三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图
和左视图,并与同伴交流.