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    人教版小学数学五年级下册 - 八:数学广角

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  • 时间:  2016-02

数学广角-找次品

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数学广角-找次品数学广角-找次品
找次品
亚运会就要到了,为了使每个运动员都能打好每场比赛,工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查,绝对不能出现次品,否则就会影响运动员的成绩,这不有个工人不小心,把一个次品球与2个好球混到了一起,你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗?
这里有三个乒乓球,其中一个要轻一些,是次品,你能想办法把它找出来吗?
次品
次品
这样称能找出次品吗?为什么?
放在天平两边物体的个数应相同
在生活中常常有这样的情况,在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品,需要想办法把它找出来,像这一类问题我们把它叫做“找次品”,这节课我们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平“找次品”。
这里有 5 瓶钙片,其中 1 瓶少了 3 片,设法把它找出来。
1
2
3
4
5
1、2号里少了钙片
1号里少了钙片
不 平 衡
称了两次
平 衡
1
2
3
4
5
5号里少了钙片
称了一次
把5个钙片分成几分,你是如何分的?
5
( 2, 2, 1)
平衡
1次
不平衡
2(1,1)
2次
5
(1,1,1,1,1)
平衡
(1,1)
平衡
2次
不平衡
2次
不平衡
1次
9个零件里有 1 个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
观察实验记录,你能发现什么?
观察实验记录,你能发现什么?
平 衡
次品就在7、8、9号
次品就在9号
次品就在
8号
称了2次
不 平 衡
次品就在4、5、6号
次品就在6号
次品就在5号
称了2次
(分3份)
3
3
3
第一次
第二次(分3份)
1 1 1
9
最优策略:一是把待测物品分成3份;二是要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
有 10 瓶水,其中 9 瓶质量相同,另有 1 瓶是盐水,比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?

10---(3,3,4)---天平两边各放3个
平衡:4--(1,1,2) 3次
不平衡:3---(1,1,1) 2次
(分3份)
3
3
4
第一次
第二次(分2份)
2 2
第三次(分2份)
1 1
10
1.
(1)如果用天平称,称几次可以找出来?
2 次。
300 g/筐
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
将 9 筐分成 3 份(3,3,3),①天平两边分别放 3 筐,若天平平衡,则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐,分别放在天平两盘中各一筐,若分出轻重,则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐;若天平仍平衡,则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡,则从较轻的三筐中取两筐,操作如②。
(3)如果天平两边各放 4 筐,称一次有可能称出来吗?
有可能。
2. 有 15 盒饼干,其中的 14 盒质量相同,另有 1 盒少了几块,如果能用天平称,至少几次可以找出这盒饼干?
3 次
5、1 箱糖果有 12 袋,其中有 11 袋质量相同,另有 1 袋质量不足,轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来?
把 12 袋糖
分成 3 份,
每份 4 袋。
天平两边各放 4 袋。
平衡
不平衡
······
······
6. 有 3 袋白糖,其中 2 袋每袋 500 g,另 1 袋不是 500 g,
但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
任意取出两袋,放在天平上,若天平平衡,则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上,若未称量的重,则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。
7.* 五(1)班有 25 人,许多同学参加了课外小组。参
加音乐组的有 12 人,参加美术组的有 10 人,两
个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美
术组的有多少人?
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
用天平找次品时,所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品,已知次品比正品重或轻。)
(1)要保证 6 次能测出次品,待测物品可能是多少个? 244~729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?