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    人教版小学数学五年级下册 - 八:数学广角

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人教版新课标小学五年级数学下册数学广角找次品课件

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七 数学广角
五年级数学下册
其中一瓶少3片。
打开瓶子数一数
用手掂一掂,比较轻的就是少的那一瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品,
我们一般借助天平来
测量它的重量。
天 平
次品
2瓶
结论:两瓶可以一次找出次品。
在生活中我们常常会遇到这样的情况,在一些外观看似相同的物品中,混着一个质量不同轻一点或重一点的物品,需要我们想办法把它找出来,像这类问题我们把它叫做“找次品”。
其中一瓶少3片。
次品
1
2
在天平的左右两边各放1瓶,如果不
平衡,说明次品就在翘起来的那边。
3瓶
次品
1
2
3
结论:三瓶也可以一次找出次品。
如果平衡,说明次品就是另外一瓶。
3瓶
这样称能找出次品吗?为什么?
放在天平两边物体的个数应相同。
1
2
3
四瓶可以怎么找呢?
4瓶
次品
次品
次品
结论:四瓶要两次才可以找出次品。
这里有 5 瓶钙片,其中 1 瓶少了 3 片,设法
把它找出来。
这里有 5瓶口香糖,其中 1 瓶少了3片,用天平秤来称,几次保证找到。
小组合作讨论:
(1)把物品分成几份?每份是多少?
(2)假如天平平衡,次品在哪里?
(3)假如天平不平衡,次品在哪里?
(4)至少称几次,能保证找出次品来?
3瓶还要1次
(推想)
不平衡
平衡
至少称几次能保证找出这瓶次品?
次数:2次
5瓶钙片,有1瓶少了几粒,用天平称
5瓶钙片,有一瓶少了几粒,用天平称
(推想)
不平衡
平衡
至少称几次能保证找出这瓶次品?
次数:2次
5瓶至少称2次能保证找出这瓶次品
如果用5(2,2,1),天平如果第一次就平衡,那剩下的那个就是次品,就只要称1次。
也就是说这是偶然情况,如果我们要保证一定能从5个零件当中找到1个次品,就需要2次。

这里有5瓶木糖醇,其中一瓶少了3片,设法把它找出来。
3
5
(2,2,1)
(1,1,1,1,1)
2
2
在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
(1次)
(3次)
(2次)
(至少三次)
1
观察实验记录,你能发现什么?
2,2,2,2,1
2,2,2,3
4,4,1
5
4
3
3
3,3,3
3
3
3
2
利用天平找次品的时候,
把待分的物品分成3 份,
能够平均分的,就平均分成3 份;
不能平均分的,
也应使多的与少 的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品,而且称的次数一定最少 。
利用天平找次品的时候:

一:把待测的物品平均分成3份;

二:不能够平均分的尽量平均分,保证有两份相同,并且与另一份只差一。
10(3,3,4)
11(4,4,3)
12( )
14( )
4,4,4
5,5,4
有 10 瓶水,其中 9 瓶质量相同,另有 1 瓶是盐水,比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
10(3,3,4)
我最棒
不平衡
4(2,2)
2(1,1)
3(1,1,1)
3次
有 10 瓶水,其中 9 瓶质量相同,另有 1 瓶是盐水,比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
3(3,3,4)
至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
研究记录表
5
3
(2, 2, 1)
2
2
6
3
(2, 2, 2)
2
2
7
3
(2, 2, 3)
2
2
8
3
(3, 3, 2)
2
2
9
3
(3, 3, 3)
2
最佳分法
3
最好是平均分
或者使多的一份与少的一份个数只相差1
2
10
3
(3, 3, 4)
3
3
11
3
(4, 4, 3)
3
3
找次品的最优策略:
一、把待测物品分成3份;
二、能够平均分成3份就平均分成3份,尽量平均分,如果不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。如9(3,3,3);不能平均分成3份的,要使3份每份分得尽量平均,如7(2,2,3)。
用天平找次品时,所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品,已知次品比正品重或轻。)
(1)要保证 6 次能测出次品,待测物品可能是多少个?
244~729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
1.
(1)如果用天平称,称几次可以找出来?
2 次。
300 g/筐
1.
300 g/筐
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
将 9 筐分成 3 份(3,3,3),①天平两边分别放 3 筐,若天平平衡,则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐,分别放在天平两盘中各一筐,若分出轻重,则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐;若天平仍平衡,则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡,则从较轻的三筐中取两筐,操作如②。
1.
300 g/筐
(3)如果天平两边各放 4 筐,称一次有可能称出来吗?
有可能。
2、有 15 盒饼干,其中的 14 盒质量相同,另有 1 盒少了几块,如果能用天平称,至少几次可以找出这盒饼干?
15(5,5,5)
5(2,2,1)
2(1,1)
3次
我最棒
1
5(2,2,1)
2(1,1)
1
5. 1 箱糖果有 12 袋,其中有 11 袋质量相同,另有 1
袋质量不足,轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来?
把 12 袋糖
分成 3 份,
每份 4 袋。
天平两边
各放 4 袋。
平衡
不平衡
······
······
6. 有 3 袋白糖,其中 2 袋每袋 500 g,另 1 袋不是 500 g,
但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
6. 有 3 袋白糖,其中 2 袋每袋 500 g,另 1 袋不是 500 g,
但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
任意取出两袋,放在天平上,若天平平衡,则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上,若未称量的重,则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。
4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁,3 年后爸爸比
小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
爸爸和小明的年龄差是不变的。
小明比爸爸小25 岁,3 年后爸爸和小亮年龄的和是53岁。今年小明和爸爸各多少岁?
3年后爸爸和小亮都长了____岁
3
53 – 6 = 47(岁)
今年爸爸和小亮的年龄和是
妈妈买了一把茶壶和4个茶碗,共花了27元。一把茶壶的价钱相当于5个茶碗的价钱。一把茶壶和一个茶碗各多少钱?
答:一把茶壶15元,一个茶碗3元。
7.* 五(1)班有 25 人,许多同学参加了课外小组。参
加音乐组的有 12 人,参加美术组的有 10 人,两
个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美
术组的有多少人?