第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1集合的含义与表示
首先由四大发明的引入，导入新课.再通过实例讨论和微课《集合的概念》直观、形象的理解集合的概念，让学生让学生形成集合是个整体的概念。然后透过集合的元素组成、元素特征、深入理解集合的元素三特征：确定性、互异性、无序性等知识；再在了解集合中元素的特征的基础上进一步理解元素与集合之间的关系。最后，识记常用数集的字母表示。
因为集合是高中学生第一次接触到的概念，且比较抽象，所以在教学过程中通过大量的实例和练习题，强化该概念的本质特征，加深概念的理解与掌握。例8的讲解过程中应注意分类讨论的思想的渗透。
提出问题：你知道我国的四大发明吗？火药和四大发明是什么关系呢？
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本视频主要是介绍四大发明
目标
集合的概念
注：从整体与个体的角度出发，让学生体会集合的整体概念，同时通过整体与个体的关系理解集合与元素之间的关系。
集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.
一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).
四大发明
小于5的
自然数
例1 下列对象能构成集合吗？为什么？
1.著名的科学家；
2.1,2,2,3这四个数字；
3.我们班上的高个子男生.
思考：
集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
例题展示
集合的元素的特点
1.确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.
也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.
数 5与 -5 ，你能确定它们哪个在这个集合内吗？
5 -5
√
2. 互异性:
一个给定集合中的元素是互不相同的.
也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
3.无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.
“3，2，1”组成的集合.
“2，3，1”组成的集合.
“1，3，2”组成的集合.
它们表示同一个集合.
集合相等：
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
小于“2”的自然数组成的集合.
由数“0”和“1”组成的集合.
一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作_______;
正整数集记作______________;
整数集记作_______;
有理数集记作______;
实数集记作________;
N
N*或N+
Z
Q
R
注意：自然数包括0
我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.
∈
∈
∈
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a A .
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a A .
∈
例2 若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ ）
A．3 M 　B．1 M
C．1 M D．1 M,且3 M
C
∈
∈
∈
例4 判断下列说法是否正确：
{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3x,x2,3x+2}；
(2)若4x=3,则x N；
(3)若x Q,则x R；
(4)若x ∈N,则x∈N+.
√
√
×
×
1.列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法.
注意：（1）元素间要用逗号隔开；
（2）不管次序放在大括号内.
例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ,ｏ,ｋ｝
集合的表示方法
2.描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.其一般形式为：
{ x | p(x)}
x为该集合的代表元素
p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
例如：book中的字母的集合表示为：
｛x|x是 book中的字母｝
3 .图示法(Venn图)
例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合
{1，2，3，4，5} ．
图1-1
图1-2
A

1,2,3,5, 4.
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：
1.有限集
含有有限个元素的集合称为有限集.
2.无限集
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.
数集的分类:
例5 若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A.
解：A={3，2，-1}.
例6 求不等式x-3>2的解集.
解：由x-3>2，得x>5，
所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5，x∈R}.
例7 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
C
x=2或3
x=2或-1
例8 A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一个元素，求a的值和这个元素．
解：A中只有一个元素，
（1）当a=0时，4x+4=0，x=4
A={-1}；
（2）当a 0时， 16-16a=0,a=1
即x2+4x+4=0 ，x=-2
A={-2}.
集合
集合的概念
集合的元素特征
元素与集合的关系及集合的表示
集合的相等
常见的集合的字母表示
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