登录 / 注册
首页>人教版高中数学必修1>1.3.1单调性与最大小值

免费下载《1.3.1单调性与最大小值》高中必修1数学公开课ppt课件

以下为幻灯片页面截图,请点击左边“我要下载”按钮免费下载无水印完整文件
免费下载《1.3.1单调性与最大小值》高中必修1数学公开课ppt课件免费下载《1.3.1单调性与最大小值》高中必修1数学公开课ppt课件
引入1 如图为我市某日24小时内的气温变化图.观察这张气温变化图:
引入2 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:
以上数据表明,记忆量y是时间
间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
斯遗忘曲线”,如图.
思考1:当时间间隔t逐渐增大时,你能看出对应的函数值y有什么变化趋势?通过这个实验,
你打算以后如何对待刚学过的
知识?
思考2: “艾宾浩斯记忆遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的,对此,
我们如何用数学观点进行解释?
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性
我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律.
探究点 函数单调性的定义
像这种函数在其定义域的一个区间上函数值随
着自变量的___________的性质我们称之为“函
数在这个区间上是增函数”;函数在其定义域的
一个区间上函数值随着自变量的___________的
性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”.
如何用函数的解析式和数学语言进行描述?
增大而增大
增大而减少
对函数f(x)=x2而言,“函数值在(0,+∞)上随
自变量的增大而增大”,可以这样描述:在区间
(0,+∞)上任取两个实数x1,x2,得到函数值
f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1请同学们用数学语言描述函数f(x)在(-∞,0]上
函数值随自变量的增大而减小的情况.
f(x1)一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变
量的值 ,当 时,都有___________,那
么就说函数 在区间D上是增函数.
函数单调性的相关概念
f(x1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变
量的值 ,当 时,都有___________,那
么就说函数 在区间D上是减函数.
如果函数y=f(x)在区间D上是_______________,
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调
性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
f(x1)>f(x2)
增函数或减函数
第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性, 即必须是f(x1)f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2) (或f(x1)≥f(x2));
对函数单调性的理解
第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的, 是局部概念;
第三、学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.
例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据
图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,它是增函数还是减函数?
解:函数 的单调区间有
其中 在区间 上是减函数,在区间

上是增函数.
作差变形
定号
判断
取值
证明:根据单调性的定义,设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且V1所以,函数 V∈(0,+∞)是减函数,也就是说,当体积减小时,压强p将增大.
①取值:即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1②作差变形:即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形;
③定号:确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,当符号不确定时,可进行分类讨论;
④判断:根据定义得出结论.
利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤:
【提升总结】
画出反比例函数f(x)= 的图象.
(1)这个函数的定义域I是什么?
(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?
证明你的结论.
探究实践
函数图象如图
解析:直线y=kx+b在k<0时,单调递减.
∴2a-1<0,即a<
D
2.函数 的单调增区间是___________.
3.函数 f(x)=x2-2ax+3在(-∞,4]上是减函数,则
a的取值范围为________.
[4,+∞)
提示:可利用函数图象求解.
(1,+∞)
4.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,函数是增函数还是减函数.
解:函数的单调区间是[-1,0),[0,2),[2,4),[4,5].
在区间[-1,0),[2,4)上,函数是减函数;
在区间[0,2),[4,5]上,函数是增函数.
1.函数的单调性定义的内涵与外延:
内涵:是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况;
外延:①一般规律:自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增,自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减.
②几何特征:在自变量取值区间上,若函数的图象上升,则为增函数,图象下降则为减函数.
3. 证明函数的单调性的基本步骤是:
(1)取值; (2)作差变形;
(3)定号; (4)判断.
2.函数的单调性是函数在其定义域上的“局部”性质,即函数可能在其定义域上的某个区间内递增,在另外的区间上递减,研究函数的单调性一定要注意在定义域的哪个区间内.