第二章 基本初等函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第一课时 根式
22=4
(-2)2=4
(一)探求n次方根的概念
回顾初中知识：根式是如何定义的？有那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
-2叫-8的立方根.
23=8
(-2)3=-8
24=16
(-2)4=16
2,-2叫16的4次方根;
2叫32的5次方根;
2叫a的n次方根;
x叫a的n次方根.
xn =a
2n = a
25=32
归纳总结
………………………………………………………………
通过类比方法，可得n次方根的定义.
1.方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*.
24=16
(-2)4=16
16的4次方根是±2.
(-2)5=-32
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
27=128
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
例：求下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.
±5
3
-2
±2
0
a2
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个
2.负数的奇次方根是一个
(二)n次方根的性质
负数
正数
72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=81
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
偶次方根
2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
26=64
(-2)6=64
64的6次方根是2，-2.
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(二)n次方根的性质
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
根指数
根式
(三)根式的概念
被开方数
由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.
9
-8
归纳总结1
当n是奇数时, 对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, 只有当a≥0有意义, 当a<0时无意义.
表示a在实数范围内的一个
n次方根,另一个是
归纳总结2
式子 对任意a ∊ R都有意义.
结论:an开奇次方根,则有
结论:an开偶次方根,则有
探究
1、当 n 是奇数时，
2、当 n 是偶数时，
= -8;
=10;
例1.求下列各式的值
课堂小结
2.根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.
1.根式定义
(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写为
负数没有偶次方根.
零的任何次方根
都是零.
课堂小结
4.若xn=a , x怎样用a表示？
3.三个公式
当 n 是奇数时，
当 n 是偶数时，
练一练
① ④
下列各式中, 不正确的序号是( ).
练一练
解:
练一练
求下列各式的值.
例2.填空:
(1)在
这四个式子中,没有意义的是________.
(2) 若 则a 的取值范围是______.
(3)已知a, b, c为三角形的三边,则
例3．计算
解：
则有
所以x的取值范围是
求值：
解：
如果　　　　　　　　化简代数式
解：
解之，得
所以