2.2.1 对数与对数运算
换底公式及对数运算的应用
问题提出
.
1.对数运算有哪三条基本性质？
2.对数运算有哪三个常用结论？
3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？
知识探究（一）：对数的换底公式
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示
思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？
可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值
知识探究（二）：换底公式的变式
互为倒数
思考3: 可变形为什么？
1.
20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
解: (1)
因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.
20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
解:(2)
当M=7.6时,地震的最大振幅为
当M=5时,地震的最大振幅为
所以,两次地震的最大振幅之比是
答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.
生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.