2．2　对数函数
2．2.1　对数与对数运算
第1课时　对　数
1．在指数ab＝N中，a称为_____，b称为____，N称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_____．
2．若a>0且a≠1，则a0＝__；a1＝__；对于任意x∈R，ax>0.
底数
指数
实数
1
a
4
4
－4
1．对数的概念
x
a
N
10
N
ax＝N
x＝logaN
3.对数的基本性质
0
0
1
1．如果a3＝N(a>1且a≠1)，则有(　　)
A．log3N＝a　　 B．log3a＝N
C．logNa＝3 D．logaN＝3
答案：　D
答案：　A
3．方程log5(2x－3)＝1的解x＝________.
解析：　由log5(2x－3)＝1得2x－3＝5.
∴x＝4.
答案：　4
(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN.
(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
[题后感悟]　(1)求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．
(2)在理解对数的概念时，需注意掌握：
①基本点：底数大于0且不等于1；
②简单应用：指数式与对数式的互化；
③对数性质的应用．
[题后感悟]　有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
2．准确认识指数式与对数式的关系
(1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
◎求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．
【错因】　本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．
底数1－2x需大于零且不等于1.
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