3.1.1方程的根与
函数的零点（一）
观察下列三组方程与相应的二次函数
复 习 引 入
练习1. 利用函数图象判断下列方程有没
有根，有几个根：
(1) －x2＋3x＋5＝0；
(2) 2x(x＋2)＝－3；
(3) x2＝4x－4；
(4) 5x2＋2x＝3x2＋5.
讲 授 新 课
函数零点的概念：
讲 授 新 课
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
函数零点的概念：
探究1 如何求函数的零点？
探究2 零点与函数图象的关系怎样？
探究1 如何求函数的零点？
方程f (x)＝0有实数根
函数y＝f (x)的图象与x轴有交点
函数y＝f (x)有零点
探究2 零点与函数图象的关系怎样？
探究1 如何求函数的零点？
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定?
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点.
练习
2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点.
练习
零点为－3，1.
3. 判断下列函数有几个零点
练习
练习
4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.
练习
4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.
零点为－1，1，2.
-2
-4
-2
2
B
2
x
y
O
4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.
练习
4
零点为－1，1，2.
4
-2
-4
-2
2
B
2
x
y
O
4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.
练习
零点为－1，1，2.
考察函数
①y＝lgx ②y＝log2(x＋1)
③y＝2x ④y＝2x－2
的零点.
拓 展
x
探究4
y
O
结 论
如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区
间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，
使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0
的根.
例 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.
播放几何画板
练习
5. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( B )
A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1
练习
5. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( B )
A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1
课 堂 小 结
1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
课 堂 小 结
1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
2. 数学思想方面：
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想.
课 后 作 业
2. 《习案》3.1第一课时.
1. 阅读教材P.86~ P.88.
播放几何画板

若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是
2和3，求loga25＋b2.
思考题
O
y
x
C
A
B