函数模型的应用举例
“神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为
圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟.
1、 试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为速度大小的函数.（地球半径为6327km）.
2 、为使飞船顺利回收,离地高度应为343km，试求飞船飞行速度的大小。
1.解：设飞行速度为v km/s，离地
高度为h km
由题意得:
答：飞船的飞行速度为7.76km/s.
1.解：设飞行速度为v km/S，离地
高度为h km
由题意得:
答：飞船的飞行速度为7.76km/s.
复利是一种计算利息的方法，即
把前一期的利息和本金加在一起算做
本金，再计算下一期的利息。
小知识：
研究：
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y（元），存期为x（期）.
（1）试写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，
试计算5期后本利和是多少？
（1） 解：y随x变化的函数关系式是
y=a(1+r)x
（2）解：a=1000,r=2.25%,x=5
由y=a(1+r)x 得
y=1131.4
答：5期后本利和是1131.4元。
研究：
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x.
（1）试写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
1、湖南华泰集团今年生产新闻纸a吨，在今后的8年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.
练一练:
解：设年产量经过x年增加到y件，
解：设成本经过x年降低到y元，
2、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤a元，在今后6年内，计划使每公斤成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.
y=a(1+P%)x
(x∈N*且x≤8)
y=a(1-P%)x
(x∈N*且x≤6)
增长率问题的函数模型
如果原来的基础数为N,平均增长率为

p%，则关于时间x的总量y可表示为：
总量
基础数
平均增长率
时间
y=N(1+p%)x
想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算， 从2000年到2020年的中国GDP年平均增长率应为_______.
中国国家主席胡锦涛6月1日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头20年的奋斗目标，总起来说就是力争到2020年实现国民生产总值比2000年翻两番。2000年中国GDP是1.08万亿美元，2020年翻两番将达到_______万亿美元。
7.2%
读一读：
4.32
议一议:
衡阳市现有人口总数约100万人，如果年自然增长率为1.2%，试根据此题问背景给出解答.
写出衡阳市人口总数y（万人）与年份x （年）的函数关系式
计算10年以后衡阳市人口总数（精确到0.1万人）；
计算大约多少年以后衡阳市人口将达到150万人（精确
到一年）.
如果20年后衡阳市人口总数不超过150万人，年自然增长率应该控制在多少？
解一解：
1、写出衡阳市人口总数y（万人）与年份x （年）的
函数关系式.
2、计算10年以后衡阳市人口总数.（精确到0.1万人）
y
解一解：
3、计算大约多少年以后衡阳市人口将达到150万人（精确到一年）.
分析:
4、如果20年后衡阳市人口总数不超过150万人，年自然增长率应该控制在多少？
分析:
趣味题
某商品降价20%后，欲恢复原价，
则应提价多少？？？
X= 25 %
引申：
某商品升价25%后，欲恢复原价，
则应降价多少？？？
X= 20 %
2.某工厂的一种产品的年产量第二年比

第一年增加 ，第三年比第二年增加

，则这两年的平均增长率是 .
32 %
3.某商场进了A、B两套服装，在进价的基础之上, A提价 后以960元卖出， B降价 后以960元卖出，则这两套服装销售后（ ）
A.不赚不亏 B. 赚了80元
C.亏了80元 D.赚了2000元
C
小
结
函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:
数学模型的解
实际应用问题
数学模型
实际问题的解
李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款.预计四年大学上完后需5万元, 请你到银行调查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划.
实习作业:
数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括

，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题

时，所得出所得出的关于实际问题的数学描述。
小结：解答应用题的基本步骤：
(1)合理、恰当假设 ；

(2)抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；

（3） 分析、解决数学问题；
(4)数学问题的解向实际问题的还原。
欢迎
谢谢指导