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免费下载《期末考试总复习资料》ppt原创课件(高中数学必修1)

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必修1复 习
第一章 集合与函数概念
第二章 基本初等函数Ⅰ
第三章 函数应用
集合知识结构
图示法
一、集合的含义与表示
1、集合:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系:
3、元素的特性:确定性、互异性、无序性
(一)集合的含义
(二)集合的表示
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,并放在{ }内
2、描述法:用文字或公式等描述出元素的特性,并放在{x| }内
3.图示法 Venn图
二、集合间的基本关系
1、子集:对于两个集合A,B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个,则其子集个数为
真子集个数为
非空真子集个数为
2、集合相等:
3、空集:规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
2n
2n-1
2n-2
三、集合的并集、交集、全集、补集
全集:某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素,用U表示
A
B
0或2
题型示例
考查集合的含义
考查集合之间的关系
考查集合的运算
1
2
3
4
5
3
返回
-1
2
函数
函数知识结构
一、函数的概念:
思考:函数值域与集合B的关系
(一)函数的定义域
1、具体函数的定义域
1)已知函数y=f(x)的定义域是[1,3],求f(2x-1)的定义域
2)已知函数y=f(x)的定义域是[0,5),求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
2、抽象函数的定义域
(二)二次函数给定区间值域问题
二、函数的表示法
1、解 析 法
2、列 表 法
3、图 像 法
(3)1
(4)
返回
4.映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
注意
三、函数单调性
定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2,当x1如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2,当x1f(x2) ,那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元,设x1,x2是区间上任意两个实数,且x1<x2;
(2) 作差, f(x1)-f(x2) ;
(3)变形,通过因式分解转化为易于判断符号的形式
(4)判号, 判断 f(x1)-f(x2) 的符号;
(5)下结论.
【例】
写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间
1. 函数f (x)=
2x+1, (x≥1)
4-x, (x<1)
则f (x)的递减区间为( )
A. [1, +∞)
B. (-∞, 1)
C. (0, +∞)
D. (-∞, 0]
B
2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )

四、函数的奇偶性
3.奇函数和偶函数的必要条件:
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!
定义域关于原点对称.
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.
3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性
例12 判断下列函数的奇偶性
祝同学们期中考试取得好成绩!