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高中数学必修1《期末考试总复习资料》优质课ppt免费课件下载

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高一数学期中复习
集合结构图
练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x= 。
-1
B
3
设集合 A = { x | -1≤ x < 2 },B = { x | x < a },若 A∩B ≠Φ,则
a 的取值范围是 A,a<2 B,a>-2 C,a>-1 D,-1<a≤2
由图看出 a >-1
思考:1、改A = [-1,2 )
2、改 A = { x | x 2 -x -2 ≤ 0 }
4、改 A∩B =Φ
5、改 A∩B =A
6、改 B = { x | 1 <x <a }
a ≤-1
a ≥2
当 a ≤1 时 B = Φ,不满足题意
当 a >1 时,B = ( 1 , a ),满足题意
故 a > 1
已知集合A = { a | 二次方程 x 2 -2x + a = 0 有实根,a ∈R },
B = { a | 二次方程 ax 2 -x + 2 = 0 无实根,a ∈R },求 A∩B,A∪B。
解:由 x 2 -2x + a = 0 有实根
∴ △ ≥ 0
即 4 -4a ≥ 0
∴ A = ( - ∞ , 1 ]
由 ax 2 -x + 2 = 0 无实根
∴ △ < 0
即 1-8a < 0
A∪B = R
函数概念及性质结构图
1、已知函数f (x)=
x+2, (x≤-1)
x2, (-1<x<2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1, ,
D.
D
信函质量(m)/g
邮资(M)/元
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
2、 国内跨省市之间邮寄信函,每封
信函的质量和对应的邮资如下表:
请画出图像,并写出函数的解析式.
问题探究

邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
函数f (x)在给定区间上为增函数。
如何用x与 f(x)来描述上升的图象?
如何用x与 f(x)来描述下降的图象?
函数f (x)在给定区间上为减函数。
证明:
设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则
f(x)在定义域 上是减函数吗?
减函数
例1:判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。
解:
函数f(x)=x2+1在(0,+∞)上是增函数.
下面给予证明:
设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
∴函数f(x)=x2+1在(0,+∞)上是增函数.
例2:证明函数f(x)=x2+1在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?并给予证明。
练习
已知函数 y = | x 2 -x |,
( 1 ) 作出函数的草图;( 2 ) 写出函数的单调区间。

解:设 -∞ < x 1 < x 2 < 0
则 0 < -x 2 < -x 1< + ∞
∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
∴ f (-x 1 ) < f (-x 2 )
又 ∵ f ( x ) 在 (-∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) 上是奇函数
∴ -f ( x 1 ) <- f ( x 2 )
又F ( x 1 ) - F ( x 2 )
∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上有 f ( x ) < 0 且 -∞ < x 1 < x 2 < 0
∴ f ( x 1 ) = -f (-x 1 ) > 0, f ( x 2 ) = -f (-x 2 ) > 0
又 ∵ f ( x 1 ) > f ( x 2 )
∴ F ( x 1 ) - F ( x 2 ) <0
即 F ( x 1 ) < F ( x 2 )
故 F ( x ) 在(-∞ , 0 ) 上是增函数
关于原点对称
关于y轴对称
奇函数
偶函数
O
O
函数奇偶性的定义:
如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有:
(1)f(-x)= - f(x),则称 y =f(x)为奇函数
(2)f(-x)= f(x),则称 y =f(x)为偶函数
注:1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。
判断下列函数的奇偶性
定义域不对称的函数无奇偶性,既不是奇函数也不是偶函数。
注:2、定义域对称的零函数,既是奇函数也是偶函数
定义域对称的非零常数函数仅是偶函数,
而零函数既是奇函数又是偶函数
已知 f ( x ) 是奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x ) = x 2 -2x,求当 x < 0 时,
f ( x ) 的解析式,并画出此函数 f ( x ) 的图象。
解:∵ f ( x ) 是奇函数
∴ f (-x ) = -f ( x )
即 f ( x ) = -f (- x )
∵当 x ≥ 0 时, f ( x ) = x 2 -2x
∴ 当 x < 0 时, f ( x ) = -f (- x )
= -[ (-x ) 2 -2(-x ) ]
= -( x 2 + 2x )
已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x -3,作出下列函数的图象:
1)y = f ( x ) 2)y = f ( | x | ) 3)y = | f ( x ) |
设f(x)定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域为 。
函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 。
3
-3
提示:可以描绘大致图形如右
(-3,0) ∪(3, +∞)
基本初等函数
指数函数与对数函数
在R上是增函数
在R上是减函数
在( 0 , + ∞ )上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
(1, 0)
(0, 1)
单调性相同
指数函数与对数函数
B
指数函数与对数函数
若图象C1,C2,C3,C4对应
y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则( )
A.0 C.0D
【1/16,1)
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数
(1)图象都过(0,0)点和
(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值
随x 的增大而增大,即
在(0,+∞)上是增函
数。
(1)图象都过(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值随
x 的增大而减小,即在
(0,+∞)上是减函数。
(3)在第一象限,图象向上与
y 轴无限接近,向右与 x
轴无限接近。
图象又如何?
函数与方程
?函数在区间(a,b)上有零点,则f(a)f(b)<0
?函数在区间(a,b)上有f(a)f(b)<0,则在区间(a,b)上有零点
×
例:关于 x 的方程 x 2 -( k + 1 )x + 2k = 0 的两根异号,则实数 k 的取值
范围是 ____________________
解: 令 f ( x ) = x 2 -( k + 1 )x + 2k
( -∞ , 0 )
由图可知: f ( 0 ) < 0
例:已知方程(m-1)x2+mx-1=0至少有一个正根,求实数m的范围.
解: 若m-1=0,方程为x-1=0,x=1符合条件.
若m-1≠0,设f(x)=(m-1)x2+mx-1.
∵ f(0)=-1≠0, ∴ 方程f(x)=0无零根.
如方程有异号两实根,则x1x2=<0,m>1.
实际问题
数学模型
数学模型的解
实际问题的解

求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用
示意图表示为:
数学模型
函数模型及其应用
解之得