1.1空间几何体的结构
高一数学备课组
形状与大小

如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
空间几何体
你能把这些几何体
分成两类么？
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形
棱----相邻两个面的公共边
顶点-----棱与棱的公共点
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体

注：棱柱与圆柱统称为柱体
1.棱柱的结构特征：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
①有两个面互相平行
②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
1、棱柱
棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。

2、其余各面叫棱柱的侧面。

3、相邻侧面的公共边叫侧棱。

4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形…
的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱
柱…
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互相平行
棱柱
思考?
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
探究问题 1：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?
定义:
1、有两个面互相平行，

2、其余各面都是四边形，

3、每相邻两个四边形的公共边
都互相平行。
探究问题 2：
2.棱锥的结构特征：
①有一个面是多边形
②其余各面都是
有一个公共顶点的三角形。
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示法：棱锥S-ABCD
D
A
C
B
S
四棱锥：S-ABCD
×
其他的三角形面没有共一个顶点
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-A’B’C’D’
底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
×
不能还原为棱锥
（侧棱延长线不交于一点）
探究问题 3：
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?
注意：（1）截面与底面平行
S
（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
内容小结：
（2）有两个面______，其余各面都是________，并且______________ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱
（4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与底面________.
（3）有一个面是________；其余各面是__________________________形成的封闭几何体叫棱锥
（1）由_________围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体
1.下面几何体中哪些是棱柱？
巩固习题：
2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面?
能作为底面的有几对?
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（√）
S
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA
的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积
和下底面的面积之比。

例6 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
B’
A
A’
O
B
O’

注：棱柱与圆柱统称为柱体
如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不 考虑其它因素，那么由这些 物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（10）
（9）
柱、锥、台、球的结构特征
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
1.棱柱的结构特征：
棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点。
底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
侧面：棱柱中除底面的各个面。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
思考1：倾斜后的几何体还是柱体吗？
S
A
B
C
D
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面
顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-A’B’C’D’
底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
思考2：这是一个台体吗？
B’
A
A’
O
B
O’
4.圆柱的结构特征

圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱SO
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
注：棱柱与圆柱统称为柱体
S
A
B
O
5.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
注：棱锥与圆锥统称为锥体
6.圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
A
B
圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似
注：棱台与圆台统称为台体。

7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
球心：半圆的圆心叫做球的球 心。
直径：半圆的直径叫做球的直径。
球的表示：用球心字母表示
如：球O
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？
理论迁移

例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
例3、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 ⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 ⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 ⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 ⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（√）
（√）
（√）
例题 4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
5.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
小结：
棱锥
棱柱
圆锥
圆柱
圆台
考一考：
空间几何体
多面体
旋转体
棱锥
棱台
棱柱
圆台
圆柱
圆锥
锥体
台体
柱体
球
棱台
球
再见！