1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一课时 投影与三视图
物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这就是投影,如图所示:
投射线
投影
投影面
投射中心
投影法分类
1. 中心投影法
光由一点向外散射形成的投影。如图，投射线汇交于投影中心，此时三角板的投影不反映其真实形状和大小。
2. 平行投影法如图
把一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影法。此时投影线是平行的。
（1）斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法
（2）正投影法 投射线正对于投影面的平行投影法。 正投影能反映三角板的真实形状和大小。(图)

图2-1 中心投影法
（a)斜投影法
图2-2 平行投影法
(b)正投影法
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图（或主视图）。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图（或左视图）。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图。
正视图
俯视图
侧视图
三视图
正视图
俯视图
侧视图
三视图展开图
在正视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。
正视图
俯视图
侧视图
三视图
展开图
在正视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
正视图
俯视图
侧视图
三视图
展开图
在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
三视图的投影规律
物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物体的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下投影关系：
　　正、俯视图长对正
正、侧视图高平齐
俯、侧视图宽相等
上述正、俯、侧三个视图之间的关系，通常称为“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局部结构的投影。
思考1:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
思考2:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？
例1 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
下图中的三视图表示下面那个几何体?
侧视图
俯视图
你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?
正视图
俯视图
左视图
原图形
思考:下图中的三视图表示那个几何体?
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（ ）
① 正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
② ④
例1:如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？
例2:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
例3:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一课时 空间几何体的直观图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？
思考3:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？
思考4:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？
（1）建坐标系，定水平面；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
M
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？
画轴
例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.