一、直线和平面平行的判定
（1）直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（2）符号表示：
简述为：
线线平行，则线面平行
（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：
（1）直线a在平面α外，
（2）直线b在平面α内，
（3）两条直线a、b平行
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。
定义法：证明直线与平面无公共点；
判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．
（4）怎样判定直线与平面平行？
思考：（1）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个
平面平行。（ ）
（2）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平
面平行。（ ）
（3）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面
与这个平面平行。（ ）
二、两个平面的位置关系
没有公共点
有一条公共直线
2.2.2平面与平面平行的判定
探究问题
(1)平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行吗？
(2)平面 内有两条直线与平面 平行， ， 平行吗？
想一想
？
（3）平面 内有两条相交直线与平面 平行，情况如何呢？
探究问题
问题讨论
建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？
探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
证明：用反证法证明．
一、平面与平面平行的判定定理：
(2)符号表示：

归纳结论
(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .
①内
②交
③平行
简述为：线面平行，则面面平行
定义法：证明平面与平面无公共点；
判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面
（5）怎样判定平面与平面平行？
（3）注意：
（4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平
面内的两条直线，那么这两个平面平行.
二、定理的理解:
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面 和直线 ，
若 ，则
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则
错误
正确
2、平面和平面平行的条件可以是（ ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线 ,
（C）直线 ，直线 ，且
（D） 内的任何一条直线都与 平行
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
D,F,G
二、定理的理解:
例1.如图,在长方体 中,
求证: .
只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平
行即可．
面面平行
线面平行
线线平行
分析：
三、定理的应用
巩固练习:
1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.
2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心.
求证:平面A’B’C’//平面ABC
B
P
A’
C
A
D
B’
C’
F
E
例2：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。
已知：α⊥AA’，β⊥AA’
求证：α∥β
β
α
证明：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、β交于直线a、a’和b、b’。

1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
反思~领悟：
2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
线线平行
线面平行
面面平行
基本思路:
(A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种
巩固练习:
C
C
2.选择题：
（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的
个数为（ ）
(A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2
3:判断下列命题是否正确,并说明理由.
(×)
(×)
(×)
(×)
(×)