2.2.3 直线与平面平行的性质定理
1. 直线和平面有哪几种位置关系？
平行、相交、在平面内
2. 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？
公共点的个数
没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
3. 直线和平面平行的判定定理
a
b
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a 平行的一条直线？
平行或异面(即不相交)
思考
如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1//面CDD1C1.
E
F
思考
如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.
1.直线与平面平行的性质定理
(2)该定理作用：“线面平行线线平行” 线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.
(1)该定理中有三个条件：
(3)应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.
(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面.
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
D
练习：
例3、 如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，
(1) 要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
(2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
解：(1) 在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F. 连接BE，CF.
则EF，BE，CF就是应画的线.
E
F
例 如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，
(1) 要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
(2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
(2)因为棱BC平行于平面A'C' ，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'.由(1)知，EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC.BE，CF显然都与面AC相交.
1.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面.
2.点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.
练习
例4、 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.
注1：“已知直线a与平面平行，在内作一条直线c与直线a平行”， 这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的. （应以平面为媒介证明两直线平行）
2.如图，已知AB ∥平面α ，AC ∥ BD，且AC、BD与α分别相交于点C，D. 求证：AC=BD.
1.已知直线AB平行于平面α ，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a，b. 求证：a ∥ b.
练习
证明:∵AC ∥ BD
∴AC与BD确定一个平面β ,与平面α相交于CD.
又∵AB ∥平面α ，∴AB ∥ CD
又由AC ∥ BD，得
ABDC是平行四边形.
∴AC=BD
α
A
B
C
D
β
1. 判断下列命题是否正确？
(1) 若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.
（×）
(2) 设a、b为直线,α为平面,若a∥b，且b在α 内，则a∥α .
（×）
(3)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交.
(4) 设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.
（√）
（√）
2、选择题：
（1）直线a//平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面
（D）不全平行或不全异面

（2）直线a//平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( )
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
C
B
课堂练习
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线面平行的判定定理：
线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
小结