2.3.4 平面与平面垂直的性质
问题提出
1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？
2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？
定义和判定定理
平面与平面
垂直的性质
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？
思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.
定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.
思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？
α⊥ β,
知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点P作平面β的垂线a,那么直线a与平面α具有什么位置关系？说明你的理由.
a
b
α
β
P
a
b
l
l
思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？
a
练习 如果两个相交平面都垂直于第三个平面， 那么它们的交线垂直于第三个平面
已知：α⊥γ，β ⊥ γ， α∩ β=l
求证：l ⊥ γ
α
β
γ
l
P
A
B
a
b
练习 如果两个相交平面都垂直于第三个平面， 那么它们的交线垂直于第三个平面
已知：α⊥γ，β ⊥ γ， α∩ β=l
求证：l ⊥ γ
α
β
γ
l
a
b
m
n
练习 如果两个相交平面都垂直于第三个平面， 那么它们的交线垂直于第三个平面
已知：α⊥γ，β ⊥ γ， α∩ β=l
求证：l ⊥ γ
α
β
γ
l
M
l′
思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
思考 一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角的大小关系如何？
α
β
γ
δ
δ
大小关系不确定
a
b
二面角α-a-β,γ-b-δ中， δ⊥α，γ⊥β
理论迁移
m
例3 如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l,BD ⊥l,AC=3,BD=12,求线段CD的长
α
β
A
B
C
D
l
例4 如图所示，平面α⊥平面β，A∈ α,B ∈ β,AB与平面 α,β所成的角分别为45°和30°，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为A1,B1,且AB=12,求A1B1的长
α
β
A
B
A1
B1
例5 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A,D,N三点的平面交PC于M,E为AD的中点，
求证:⑴EN∥平面PDC.⑵BC⊥平面PEB
A
B
C
D
N
M
P
E
作业:
P73练习：1，2.（做书上）
P73习题2.3A组：2.
P74习题2.3B组：3.