3.1.1 倾斜角
与斜率
预备知识
复习引入
讨论：只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?
复习引入
讨论：只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?
2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很
陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡
度说的是山坡与水平面之间的一个什么
关系呢?
讲授新课
我们知道，经过两点有且只有(确定)
一条直线. 那么，经过一点P的所有直线之间有什么关系?
讲授新课
(1)它们都经过点P.
(2)它们的‘倾斜程度’不同.
我们知道，经过两点有且只有(确定)
一条直线. 那么，经过一点P的所有直线之间有什么关系?
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上
方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上
方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
当直线与x轴平行或
重合时，我们规定它的
倾斜角为0度.
注意：
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
0o≤＜180o
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
0o≤＜180o
确定平面直角坐标系内的一条直线位置
的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
0o≤＜180o
确定平面直角坐标系内的一条直线位置
的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值
叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值
叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
讨论：
当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗?
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值
叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
讨论：
当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗?
倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值
叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
讨论：
当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗?
倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?
角的大小和斜率的大小有什么关系?
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如
何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如
何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如
何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
思考:
(1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点
P1 ，P2的顺序是否有关?
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如
何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
思考:
(1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点
P1 ，P2的顺序是否有关?
(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上
述公式
还适用吗?
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的
斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与
x轴垂直；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的
斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与
x轴垂直；
(2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2
在公式中的前后次序可以同时交换，
但分子与分母不能交换；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的
斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与
x轴垂直；
(2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2
在公式中的前后次序可以同时交换，
但分子与分母不能交换；
(3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线
上两点的坐标求得；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的
斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与
x轴垂直；
(2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2
在公式中的前后次序可以同时交换，
但分子与分母不能交换；
(3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线
上两点的坐标求得；
(4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角
=0o，直线与x轴平行或重合.
例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)，
求直线AB、AC、BC的斜率，并判断
这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A
B
C
例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)，
求直线AB、AC、BC的斜率，并判断
这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点
且斜率分别为－1, 2, －3的直线l1, l2, l3.
已知A、B、C三点共线，则直线AB的斜率和直线AC的斜率之间有什么关系？
三点共线问题
已知直线AB的斜率和直线AC的斜率相等， A、B、C三点共线吗？
例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a)
在同一直线上，求a的值.
例4. 已知三点A(-2, 1)、B(2, 3)、C(1, -1)，直线l经过点C与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围.
2．若直线l向上的方向与y轴正方向成
30o角，则l的倾斜角为 ，
l的斜率为 .
1．教材P.86练习第1、2、3、4题.
练习
2．若直线l向上的方向与y轴正方向成
30o角，则l的倾斜角为 ，
l的斜率为 .
1．教材P.86练习第1、2、3、4题.
练习
60o
2．若直线l向上的方向与y轴正方向成
30o角，则l的倾斜角为 ，
l的斜率为 .
1．教材P.86练习第1、2、3、4题.
练习
60o或120o
2．若直线l向上的方向与y轴正方向成
30o角，则l的倾斜角为 ，
l的斜率为 .
1．教材P.86练习第1、2、3、4题.
练习
60o或120o
练习
3．已知等边三角形ABC，若直线AB平
行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的
倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、
BC所在的直线的倾斜角为 ，
斜率为 .
练习
3．已知等边三角形ABC，若直线AB平
行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的
倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、
BC所在的直线的倾斜角为 ，
斜率为 .
0o
练习
3．已知等边三角形ABC，若直线AB平
行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的
倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、
BC所在的直线的倾斜角为 ，
斜率为 .
0
0o
练习
3．已知等边三角形ABC，若直线AB平
行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的
倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、
BC所在的直线的倾斜角为 ，
斜率为 .
0
120o、60o
0o
练习
3．已知等边三角形ABC，若直线AB平
行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的
倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、
BC所在的直线的倾斜角为 ，
斜率为 .
0
120o、60o
0o
4．当且仅当m为何值时，经过两点
A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的
倾斜角为60o？
练习
课堂小结
1. 倾斜角、斜率的概念；
2. 斜率的计算公式.
作业
教材P.89 第2、3题