3.2.1《直线的点斜式方程》
教学目的
使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。
教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。
教学难点：斜截式方程的几何意义。
复习回顾
两条直线平行与垂直的判定
条件：不重合、都有斜率
条件：都有斜率
如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.
直线方程的概念
新课讲授
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。
l
根据经过两点的直线斜率
公式，得
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。
1、直线的点斜式方程：
设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合
l的方程：y-y1=0 或 y=y1
(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合
l的方程：x-x1=0 或 x=x1
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1
代入点斜式得
y－3 = x + 2
O
x
y
-5
5
°
P1
°
°
1、写出下列直线的点斜式方程：
练习
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。
代入点斜式方程，得l的直线方程：
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。
(2)
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
斜截式方程的应用：
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程
y= 5x + 4
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0
例题分析：
∥
练习
判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。
②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。
总结：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
点斜式方程：y-y1=k(x-x1)
直线L1:y = k 1x +b1,L2:y=k2x+b2
练习
5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
练习
㈢巩固：
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是

（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）

（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）

②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3

③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。
注意：
直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。
⑵ 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。
⑶ 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1
⑴ P为直线上的任意一点，它的
位置与方程无关
O
x
y
°
P1
°
°
°
°
°
°
°
P
°
°
°
°
°
°
再见