k,y轴上截距b
x轴上截距a
Y轴上截距b
有斜率的直线
有斜率的直线
不垂直于x,y轴的直线
不垂直于x,y轴，不过原点
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的特点，及其适用范围.能不能用一种统一的形式来表示所有的直线？
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于x , y 的二元一次方程，直线与一元二次方程之间存在什么关系？
一元二次方程
3.2.3 直线的一般式方程
明确直线方程一般式的形式特征。
会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。
会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
认识事物之间的普遍联系与相互转化。
用联系的观点看问题。
学会用分类讨论的思想方法解决问题。
对直线方程一般式的理解与应用。
直线方程的一般式。
(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示吗？
⑴倾斜角α≠90°，直线的斜率k存在，其方程为y-y0=k(x-x0),是关于x,y的二元一次方程。
⑵倾斜角α=90°，直线的斜率k不存在，其方程为ｘ=ａ，可以看成是关于x,y的二元一次方程（y的系数为0）。
结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ,ｙ的二元一次方程。
(2)每一个关于 x , y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
任意一个关于x，y的一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）判断它是否表示一条直线，就看能否把它化成直线方程的某一种形式。
结论：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。
由思考（1）和思考（2）可知：
1.直线方程都是关于x,y的二元一次方程；
2.关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
直线与二元一次方程具有什么样的关系？
结论：直线和二元一次方程是一一对应。
我们把关于 x , y 的二元一次方程
Ax+By+C=0
（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式方程，简称一般式。
(1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴？
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0。
(2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于y轴？
(2) B=0 , A≠0 , C≠0。
(3)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴重合？
(3) A=0 , B≠0 ,C=0。
(4)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与y轴重合？
(4) B=0 , A≠0, C=0。
(5)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：过原点？
(5) C=0，A、B不同时为0。
(6)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴和y轴相交？
(6)A≠0，B≠0。
勒奈·笛卡尔
Rence Descartes
1596～1650
法国哲学家、物理学家和数学家。
笛卡尔简介
他把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”.笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的.依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。
笛卡尔与“解析几何”
把直线l的方程2x+3y-6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。
解：将直线的一般式化为斜截式
令y=0，可得 x=3, 即直线l在x轴上的截距是3。
研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。
直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡尔的伟大贡献。
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程。
(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。
B
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
C
-6
m≠0
3、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
A. AB>0,AC>0 B. AB>0,AC<0
C. AB<0,AC>0 D. AB<0,AC<0
C
6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0，
∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3。
∴A=±C/4
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。
7、已知直线Ax+By+C=0
①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？
②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？
答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在。
答：C=0时，表示直线过原点。
8、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。
(2)由题意得