3.3.3点到直线的距离公式
仓库
铁路
点到直线的距离
l
l
P
.
: Ax+By+C=0
(x0,y0)
点到直线的距离
点到直线的距离
x
y
O
l
P（x0,y0)
Q
点到直线的距离的定义
过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离．
已知点P（x0,y0）和直线l
Ax+By+C=0, (假设A、B≠ 0)
求点P到直线l 的距离.
x
y
O
l
P（x0,y0)
Q
x
y
O
l
P（x0,y0)
Q
思路①. 依据定义求距离,其步骤为：
求l 的垂线l 1的方程
解方程组，得交点Q的坐标
求P Q

思路②　
利用直角三角形的面积
公式的算法
·
思路② ：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,
由三角形面积公式可得：

公式结构特点
（1）分子是P点坐标（ , ）代入直线方程；
（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根
注意：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．l:Ax+By+C=0
前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的， 若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？
思考：
1.当A=0，即L⊥y轴时
2.当B=0，即L⊥x轴时
3.当P点在L上时，
公式成立
公式明显成立
公式成立
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
②如图，直线3x=2平行于y轴，
用公式验证，结果怎样？
课堂练习
2.点A(a,6)到直线3x-4y=2的距
离等于4,求a的值.
a=2 或
练习反馈题
（1）P（—2，3）到直线y= —2的距离是________
（2）P（—1，1）到直线3x= 2的距离是_________
（3）P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______
（4）P（—1，1）到直线2x+y—10= 0的距离是______
（5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______
5
0
例2.求过点A（－1，2）且与原点距离为1的直线方程
变：求过点A（－1，2）且与原点距离最大的直线方程
例3.已知实数x，y满足3x＋4y－5＝0，求 的最小值
例4： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
两平行线间的距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
P
Q
思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为
对应相同的形式。
（两平行线间
的距离公式）
反馈练习：
（ ）
（ ）
D
B
（ ）
（ ）
D
A
点 到 直 线 的 距 离
1.此公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；
3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；
4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
5.用此公式时直线要先化成一般式。
小结