免费下载高中数学必修2《4.1.2圆的一般方程》课件ppt
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圆心 (2, －4) ，半径
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (1, 1) ，半径3
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
A
x
y
O
解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25
若点到圆心的距离为d，
d>r时，点在圆外；
d=r时，点在圆上；
d例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
方法一：
方法二：待定系数法
待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
解：
设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
y
x
O
M
练习
小结
圆心C(a,b),半径r
x
y
O
C
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点
②圆心到切线的距离
解:
圆的一般式方程
圆的标准方程的形式是怎样的？
其中圆心的坐标和半径各是什么？
一、复习回顾:
二、数学建构:
[讨论]：此方程是否表示圆呢？
证明:
于是,
[定义] : 圆的一般方程
思
考
什么时候可以表示圆?
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.
圆的标准方程
圆的一般方程
[说明]：
(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ；
(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形?
三、数学应用:
练习二：
4
-6
-3
2或-2
(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
标准方程
[小结一]:
(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般
采用圆的标准方程较简单.
[探究]：
圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
例1：
解：
故所求圆的方程为:
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
(2) .若已知三点求圆的方程,我们常采用
圆的一 般方程用待定系数法求解
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用
圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用
圆的一般方程用待定系数法求解.
[小结二]:
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
例题1. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求反射光线所在直线的方程.
•
B(-3，-3)
思考题：
解
1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。
2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。
x=3和5x+12y-39=0
