4.2.2 圆与圆的位置关系
复习引入
1.圆的方程?
2.点与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？
3.直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？
知识探究（一）：圆与圆的位置关系
思考1:在平面几何中，两个大小不等的圆的位置关系有哪些？这些位置关系是如何判定的？
外离
|O1O2|>|R+r|
|O1O2|=|R+r|
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
判断C1和C2的位置关系
师生互动
思考2:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？
思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？
知识探究（二）：相交圆的交线方程
思考1:已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，则方程
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？
思考2:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M（x0，y0）为一个交点，则点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？
思考3:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么两圆方程相加表示什么图形？
(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
λ ≠ -1
圆系方程
过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
当λ=-1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程.
2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线 l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？
例题讲解
例1： 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系并说出公切线的条数. 若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长。
变式：
过圆外一点P(2，-2)引⊙C：
x2+(y-2)2=4的切线PT1、 PT2
求：T1T2所在直线方程
X-2y+2=0
x2＋y2－4x－2y－1＝0
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例3：求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的圆的方程;
练习：
(1) 经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的公共弦直线方程

(2)过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程
λ=1/2
G
求经过点M(3,-1) ,且与圆
切于点N(1,2)的圆的方程.(课本P133-11)
y
O
C
M
N
x
D
探究一下
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外离
1、圆和圆的五种位置关系
|O1O2|>|R+r|
|O1O2|=|R+r|
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
课堂小结
2、判断圆和圆的位置关系的方法
3、圆系方程 ：
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
当λ=-1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程.
2. x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
3. (x-a)2+(y-b)2=r2 (r为参数)