第1课时　实数的有关概念
第2课时　实数的运算与实数的大小比较
第3课时　整式及因式分解
第4课时　分式
第5课时　数的开方及根式
第一单元　数与式
第一部分　数与代数
第1课时　实数的有关概念
考 点 聚 焦
回 归 教 材
归 类 探 究
中 考 预 测
第1讲┃实数的有关概念
1．按定义分类：
考点1 实数的概念及分类
有理数
整数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
第1讲┃实数的有关概念
零
正整数
正分数
负整数
负分数
第1讲┃实数的有关概念
考点2 实数的有关概念
原点
正方向
单位长度
符号
乘积
第1讲┃实数的有关概念
距离
第1讲┃实数的有关概念
考点3 非负数
第1讲┃实数的有关概念
探究一 实数的概念及分类
命题角度：
1．有理数与无理数的概念；
2．实数的分类．
B
第1讲┃实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
探究二 实数的有关概念
命题角度：
1．数轴，相反数，倒数等概念；
2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题：
(1)相反数等于它本身的数是_________；
(2)倒数等于它本身的数是_____________；
(3)平方等于它本身的数是_____________；
(4)平方根等于它本身的数是______________；
(5)绝对值等于它本身的数是__________________．
0
0或1
非负数
0
±1
第1讲┃实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度：
用科学记数法表示数．
例3 [2013·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为(　　)
A．11.2×108元 B．1.12×109元
C．0.112×1010元 D．112×107元
B
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示。
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2013·湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________．
　 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 …
第1行　 1　　　3　　　6　　 10　 15　 21　 28
第2行　 2　　　5　　　9　　 14　 20　　27
第3行　 4　　　8　　 13　　 19　 26　　 …
第4行　 7　　 12　　 18　　 25　　…
第5行　 11　　17　 　24　　 …
第6行　 16　　23　　 …
第7行　 22　　…　　 …　　…　　…　　…　　x
　…
85
第1讲┃实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。
第1讲┃实数的有关概念
实数的分类
教材母题　北师大版八上P56知识技能第1题
第1讲┃实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
B
B
第2课时　实数的运算与实数的大小比较
考 点 聚 焦
回 归 教 材
归 类 探 究
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
考点1 实数的运算
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
考点2 实数的大小比较
大于
大于
小于
小
右边
左边
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
考点3 比较实数大小的常用方法
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
探究一 实数的运算
命题角度：
1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；
2．实数的运算在实际生活中的应。
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
命题角度：
1．利用实数的大小比较法则比较大小；
2．实数的大小比较常用方法。
►　类型之二　实数的大小比较
A
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等。
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
命题角度：
1．实数与数轴上点的一一对应关系；
2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；
3．数轴与实数大小比较、实数运算结合；
4．利用数轴进行代数式的化简．
C
► 类型之三 实数与数轴
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题。
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
► 类型之四 探索实数中的规律
命题角度：
1. 探究实数运算规律；
2. 实数运算中阅读理解问题．
例4 观察下列等式：
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________________＝________________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察、猜想归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题。
对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系。
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
实数的大小比较有窍门
教材母题　北师大版八上P49知识技能第2题
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
A
<
<
第3课时　整式及因式分解
考 点 聚 焦
回 归 教 材
归 类 探 究
中 考 预 测
第3讲┃整式及因式分解
考点1 整式的概念
乘积
和
第3讲┃整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
相同
考点2 同类项、合并同类项
1．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
相同
第3讲┃整式及因式分解
考点3 整式的运算
合并同类项
am＋n
amn
anbn
am－n
第3讲┃整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
a2－b2
a2±2ab＋b2
(a＋b)2－2ab
(a－b)2＋2ab
第3讲┃整式及因式分解
考点4 因式分解的概念
整式的积
因式分解：把一个多项式化为几个________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．
注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；
(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；
(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
第3讲┃整式及因式分解
考点5 因式分解的相关概念及基本方法
m(a＋b＋c)
第3讲┃整式及因式分解
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2
(a－b)2
探究一 同类项
命题角度：
1．同类项的概念；
2．由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值．
第3讲┃整式及因式分解
C
第3讲┃整式及因式分解
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。
(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法。
第3讲┃整式及因式分解
命题角度：
1．整式的加、减、乘、除运算；
2．乘法公式．
►　探究二　整式的运算
D
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是(　　)
A．(a7)2＝a9 B．a7·a2＝a14
C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
第3讲┃整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。
(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。
第3讲┃整式及因式分解
命题角度：
1．因式分解的概念；
2．提取公因式法因式分解；
3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．
C
► 探究三 因式分解
例4 [2013·恩施州] 把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(　　)
A．y(x2－2xy＋y2)
B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2
D．y(x＋y)2
第3讲┃整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)。
(2)注意一些常见的恒等变形：如y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2。
(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点。
第3讲┃整式及因式分解
► 探究四 整式运算与因式分解的应用
命题角度：
1．整式的规律性问题；
2．利用整式验证公式或等式；
3．新定义运算；
4．利用因式分解进行计算与化简；
5．利用几何图形验证因式分解公式．
例5 [2013·滨州] 观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100＋25，
15×15＝1×2×100＋25，
25×25＝2×3×100＋25，
35×35＝3×4×100＋25，
……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为 __________ ________________________________________________.
[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n － 1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25
[10(n－1)＋5
第3讲┃整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述。
第3讲┃整式及因式分解
完全平方公式大变身
教材母题　北师大版八下P57例4
把下列各式分解因式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
(1)3ax2＋6axy＋3ay2
＝3a(x2＋2xy＋y2)
＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy
＝－(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝－(x－2y)2.
第3讲┃整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
<
分解因式：
(1)x3－6x2＋9x；
(2)2x2－4x＋2；
(3)a3－a；
(4)9ax2－6ax＋a。
1．x(x－3)2　2.2(x－1)2
3．a(a＋1)(a－1)　4.a(3x－1)2
第4课时　分式
考 点 聚 焦
回 归 教 材
归 类 探 究
中 考 预 测
第4讲┃分式
考点1 分式的概念
第4讲┃分式
考点2 分式的基本性质
分子
分母
第4讲┃分式
考点3 分式的运算
第4讲┃分式
第4讲┃分式
探究一 分式的有关概念
A
命题角度：
1. 分式的概念；
2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
A
第4讲┃分式
第4讲┃分式
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．
(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．
(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．
第4讲┃分式
探究二　分式的基本性质的运用
命题角度：
1. 利用分式的基本性质进行变形；
2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
例2 [2012·义乌]下列计算错误的是(　　)
A
第4讲┃分式
第4讲┃分式

(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．
第4讲┃分式
探究三 分式的化简与求值
命题角度：
1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则；
2. 分式的混合运算及化简求值．
第4讲┃分式
分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．
第4讲┃分式
探究四 分式的创新应用
命题角度：
1. 探究分式中的规律问题；
2. 有条件的分式化简．
例4 [2012·凉山州]
2011.5
第4讲┃分式
第4讲┃分式
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
第4讲┃分式
教材母题　北师大版八下P82例2
分式化简有高招
第4讲┃分式
第4讲┃分式
第4讲┃分式
第4讲┃分式
第5课时　数的开方及根式
考 点 聚 焦
回 归 教 材
归 类 探 究
中 考 预 测
第5讲┃数的开方及根式
考点1 平方根、算术平方根与立方根
立方
平方
平方
第5讲┃数的开方及根式
考点2 根式的运算
≥0
≥0
≥0
>0
第5讲┃数的开方及根式
考点3 把分母中的根号化去
第5讲┃数的开方及根式
考点4 根式的性质
a
|a|
第5讲┃数的开方及根式
A
探究一　求平方根、算术平方根与立方根
命题角度：
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念；
2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
B
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．
第5讲┃数的开方及根式
探究二　根式的有关概念
D
命题角度：
1．二次根式的概念；
2．最简二次根式的概念．
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．
第5讲┃数的开方及根式
探究三 根式的化简与计算
命题角度：
1. 根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；
2. 根式的加、减、乘、除运算．
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查．
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．
第5讲┃数的开方及根式
探究四 二次根式的大小比较
命题角度：
1. 根式的大小比较方法；
2. 利用计算器进行根式的大小比较．
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
比较两个根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．
第5讲┃数的开方及根式
探究五 根式的非负性
命题角度：
1. 根式的非负性的意义；
2. 利用根式的非负性进行化简．
20
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
教材母题　北师大版八上P59例2
根式化简到最简形式
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式