历年中考数学“一次函数试题精选” 附参考答案
1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是
、

（A）       （B）       （C）       （D）
【答案】A
2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（     ）


答案：B
3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（    ）


  
     (A)                  (B)                (C)              (D)

【答案】A
4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为




【答案】D
5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a的取值范围是（）
A．a≠0     B．a＞－2且a≠0    C．a＞－2或a≠0        D．a≥－2且a≠0
【答案】D
6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=
的自变量x取值范围是（　　　）
A．x﹥1            B． x﹤-1         C. x≠-1        D. x≠1                  
答案：C
7．（2010年浙江台州市）函数
的自变量
的取值范围是      ．
【答案】

8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间
与火车在隧道内的长度
之间的关系用图象描述大致是



































































 
 
 
 
 
 
 
             A．             B．            C．            D．
【答案】A
9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数
（
为常数且
）的图象如图所示，则使
成立的
的取值范围为      ．


【答案】x＜-2
10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（   ）




     
 【答案】 C
12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（     ）
A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C
13（2010年浙江省东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间
的函数，其图像可能是（    ）
【答案】A


 
 (A)               (B)                (C)             (D)
14.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（   ）
 

【答案】D
15（2010年湖北黄冈市）．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）
A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4
答案.A
16. （2010年安徽中考）   甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4
和6
，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离
与时间
的函数图象是（      ）


【答案】C
17 （2010年山东省济南市）如图，在
中，AB=AC=2，
．动点P,Q分别在直线上运动，且始终保持
．设BP=x，CQ=y则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）






【答案】A
18.（2010年山东省济南市）已知一次函数
的图象如图所示，当
时，y的取值范围是        ．


【答案】y<-2
19（2010年台湾省）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？
  

(A) 60
    (B) 61.8
    (C) 67.2
  (D) 69 。
【答案】C
 20. (2010浙江衢州)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．
           B．

C．
            D．

答案：C

21.(2010年山东聊城)如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函 数图象的方程是（）
A．3x－2y＋3.5＝0     B．3x－2y－3.5＝0   
C．3x－2y＋7＝0        D．3x＋2y－7＝0


【答案】D 
22、（2010盐城 ）给出下列四个函数：①
；②
；③
；④
．
时，y随x的增大而减小的函数有
A．1个        B．2个        C．3个       D．4个
答案：C
23、（2010盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式        
  答案：y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一
24．(2010年北京崇文区)  在函数
中，自变量
的取值范围是         ．
【答案】

25（2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），


A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为       
【答案】(4,2),(4,14),(
,
),(
,
)
 26．（2010年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．


（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
 

【答案】
（1）①当0≤
≤6时，

；
②当6＜
≤14时，
设
，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴
解得

∴
．
∴

（2）当
时，
，


（千米/小时）． 
27、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程
（千米）与所经过的时间
（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：






 
 
 
 

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【答案】解：（1）15，

       （2）由图像可知，
是
的正比例函数
            设所求函数的解析式为
（
）
            代入（45，4）得：

            解得：

            ∴
与
的函数关系式
（
）
       （3）由图像可知，小聪在
的时段内
           
是
的一次函数，设函数解析式为
（
）
            代入（30，4），（45，0）得：

            解得：

            ∴
（
）
            令
，解得

            当
时，

            答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
28. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面
千米处的温度为
℃.
(1)写出
与
之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?
【答案】解：⑴　　
　（
）
　　　　⑵　　
米＝
千米　　　　　  
　　　　　　　
(℃)　　
　　　　⑶　　
　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　
答：略.
29．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
【答案】解：设这直线的解析式是
，将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得
，解得
所以，这条直线的解析式为
．
30（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【答案】  解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗
尾，由题意得：

  
解这个方程，得：

∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．  
（2）由题意得：
  
     解这个不等式，得：

     即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．   
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则

     由题意，有 

     解得：  

     在
中
     ∵
，∴y随x的增大而减少
     ∴当
时，
．
     即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．
32（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？


【答案】⑴①当1≤
≤5时，设
，把（1，200）代入，得
，即
；②当
时，
，所以当
＞5时，
；
⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；
⑶对于
，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
33（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数
的图象经过点D
，与x轴交于A、B两点．
⑴求
的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）


【答案】⑴ ∵抛物线经过点D(
)
∴

∴c=6.
⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
　∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC   ∴DE=BF 
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM    即AC平分BD
∵c=6.  ∵抛物线为

∴A（
）、B（
）
∵M是BD的中点   ∴M（
）
设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点


解得


直线AC的解析式为
.
⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=
，于是以A点为圆心，AB=
为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．
33(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(    )
A.摩托车比汽车晚到1 h
B. A,B两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
【答案】C
 34.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝
x＋3的坐标三角形的三条边长；    
（2）若函数y＝
x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,   求此三角形面积.
【答案】解：(1) ∵ 直线y＝
x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），                     
∴函数y＝
x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.      
(2) 直线y＝
x＋b与x轴的交点坐标为（
,0），与y轴交点坐标为（0,b），                            
当b>0时,
，得b =4，此时,坐标三角形面积为
；                    
当b<0时，
，得b =－4，此时,坐标三角形面积为
.                
综上,当函数y＝
x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为
．  
35（2010年福建省晋江市）已知一次函数
的图象交
轴于正半轴，且
随
的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.
【答案】如
，（答案不惟一，
且
即可）；
36. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数
(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为
，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2.
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式.






 
解：（1）∵AC⊥x轴    AC=1  OC=2
∴点A的坐标为（2，1）
∵反比例函数
的图像经过点A（2，1）
∴ m=2
∴反比例函数的解析式为

（2）由（1）知，反比例函数的解析式为

∵反比例函数
的图像经过点B且点B的纵坐标为-

∴点B的坐标为（-4，-
）
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-
）
∴

解得：k=
     b=

∴一次函数的解析式为

37．(2010年福建晋江)已知一次函数
的图象交
轴于正半轴，且
随
的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.
答案：如
，（答案不惟一，
且
即可）
38 (2010年福建晋江)已知
.
(1)若
，则
的最小值是　　　　　　;
(2).若
，
，则
＝　　　　　.
 (1)
；(2)
.
39 (2010浙江衢州)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了
步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①　小刚到家的时间是下午几时？
②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=
(米)，所以小刚上学的步行速度是120×
=80(米/分)．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．
 (2)　①　
(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．
②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时
分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得
，
即线段CD所在直线的函数解析式是
．(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是
，将点C，D的坐标代入，得

   解得　

所以线段CD所在直线的函数解析式是
)
40（2010年日照市）一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有        个．
答案：4 ．
41 （2010年安徽中考）   点P(1，
)在反比例函数
的图象上，它关于
轴的对称点在一次函数
的图象上，求此反比例函数的解析式。
【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），
因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，
所以a=2×（-1）+4=2
因为点P（1，2）在反比例函数
的图象
所以k=2
所以反比例函数的解析式是

42 (2010年安徽省B卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线
、线段
分别表示甲、乙两车所行路程
（千米）与时间
（小时）之间的函数关系对应的图象（线段
表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程
与时间
的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）






 
 
 
 

【答案】（1）设乙车所行路程
与时间
的函数关系式为
，把（2，0）和（10，480）代入，得
，解得


与
的函数关系式为
．                                
（2）由图可得，交点
表示第二次相遇，
点横坐标为6，此时
，

点坐标为（6，240），

两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．          
（3）设线段
对应的函数关系式为
，把（6，240）、（8，480）代入，得

，解得
，


与
的函数关系式为
．                              

当
时，
．

点
的纵坐标为60，

表示因故停车检修，

交点
的纵坐标为60．                                           
把
代入
中，有
，解得
，

交点
的坐标为（3，60）．                                        

交点
表示第一次相遇，

乙车出发
小时，两车在途中第一次相遇．
43（2010年门头沟区）直线
：
与直线
：
相交于点
．


（1）求
的值；
（2）不解关于
的方程组 请你直接写出它的解；
（3）直线
：
是否也经过点
？请说明理由．
【答案】
解：（1）∵
在直线
上，
       ∴当
时，
．
   （2）解是

（3）直线
也经过点

∵点

在直线
上，    ∴
.
把
代入
，得
.
∴直线
也经过点
．
44.（2010年山东省济南市）如图,已知直线
与双曲线
交于A，B两点，且点A的横坐标为4.              
（1）求k的值；
（2）若双曲线
上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线
于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
【答案】
(1）∵点A横坐标为4 ， 


∴当 x = 4时，y = 2
∴ 点A的坐标为（4，2 ）                               
∵点A是直线
与双曲线
（k>0）的交点，
∴ k = 4×2 = 8 
(2)∵ 点C在双曲线
上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C的坐标为（1，8）                               
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4               
S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM = 32－4－9－4 = 15      
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，


∴ OP=OQ，OA=OB
∴ 四边形APBQ是平行四边形
∴ S△POA =
S平行四边形APBQ =
×24 = 6
设点P的横坐标为m（m > 0且
），
得P（m，
）
过点P、A分别做
轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF  = 4
若0＜m＜4，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6


∴

解得m= 2，m= － 8（舍去）
∴ P（2，4）         
若 m＞ 4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6
 ∴
，
解得m= 8，m =－2 （舍去）
∴ P（8，1）
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）