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初三年级学业水平考试附参考答案
数 学 试 题
第I卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．-6的相反数是
A． B． C．-6 D．6
2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是
3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为
A．0.1189×106 B．1.189×105 C．11.89×104 D．1.189×104
4．如图，直线，被直线所截，∥，∠1＝130°，则∠2的度数是
A．130° B．60° C．50° D．40°
5．下列各式计算正确的是
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是：1，2，3，3，3，4，5，6．则这组数据的众数是
A．2.5 B．3 C．3.375 D．5
8．计算 ，其结果是
A．2 B．3
C．x＋2 D．2x＋6
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别
为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1）．将△ABC绕点A按
顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为
A．（2，1） B．（2，3）
C．（4，1） D．（0，2）
10．如图，AB是的直径，C是上一点，AB＝10，AC＝6，
，垂足为D，则BD的长为
A．2 B．3
C．4 D．6
11．已知，则的值为
A．54 B．6
C．-10 D．-18
12．小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地
面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距
离地面2m．则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为
A．12m B．13m
C．16m D．17m
13．如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的
坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数 (x＞0)
的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于
A．8sin2α B．8cos2α
C．4tanα D．2tanα
14．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均
为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置
方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tan的值等于
A． B．
C． D．
15．如图，二次函数的图象经过点（1，-2），与
x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1＜＜0，1＜＜2，
下列结论正确的是
A． B．
C． D．
济南市2013年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题
中的横线上．）
16．计算：＝ .
17．分解因式：＝ .
18．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人
成绩（单位：环）如图所示，根据图中的
信息可以确定成绩更稳定的是________
（填“小明”或“小华”）.
19．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝35°，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C，则∠C＝ 度.
20．若直线与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是 .
21．如图， D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若，则S1S2的值为 .
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
得 分
评卷人
22．(本小题满分7分)
（1）计算：tan45°.
（2）解方程：.
得 分
评卷人
23．(本小题满分7分)
（1）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上．
求证：∠A＝∠D.
（2）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，
求AC的长.
得 分
评卷人
24．(本小题满分8分)
某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
得 分
评卷人
25．(本小题满分8分)
在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
得 分
评卷人
26．(本小题满分9分)
如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．
（1）求直线BD的函数表达式；
（2）求线段OF的长；
（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．
得 分
评卷人
27．(本小题满分9分)
如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC＝67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（不与点A，C重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．
（1）求∠CAD的度数；
（2）设CM＝x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？
（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）．P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长．
得 分
评卷人
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO＝2．以线段BC为直径作⊙M交AB于点D．过点B
作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N．点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．
济南市2013年初三年级学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
B
C
A
C
B
A
A
C
B
D
C
C
D
二、填空题
16．3 17．(a+2)(a-2) 18． 小明 19．20 20． 21．1
三、解答题
22．（1）解：tan45°=2
（2）解：去分母，得
=2x
解得 x=3
检验：把x=3代入原方程，左边=1=右边
∴x=3是原方程的解
23．（1）证明：∵AB∥DC∴∠B=∠DCE又∵AB=DC，BC=CE
∴△ABC≌△DCE∴∠A=∠D
（2）解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD又∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形∴AO=AB=4∴AC=2AO=8
24．解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得
解方程组得
答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.
25．解：（1）P(红球)=
（2）解：所有可能出现的结果如图所示：
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种，
∴P（两次都摸到红球）=
26．解：（1）∵△OBC是等边三角形
∴∠OBC=∠BOC=∠OCB =60°，OB=BC=CO
∵B(6，0) ∴
∴点D的坐标为(0，)
设直线BD的表达式为
∴∴
∴直线BD的函数表达式为y =-x+6
（2）解：∵A (-2，0) ∴AO=2∵AE⊥BD，∠OBC =60°
∴∠EAO=30°又∵∠BOC=60°∴∠AFO=30°∴∠OAF=∠OFA
∴OF=AO=2
(3)BF=OE
∵A(-2，0)，B(6，0) ∴AB=8
∵∠CBO=60°，AEBD∴∠EAB =30°∴EB=4
∵CB=6∴CE=2 ∵OF=2∴CE=OF 又∵∠OCE=∠BOF=60°，CO=BO
∴△COE ≌△OBF
∴OE=BF9分
27．解： (1) ∵AB=AC，∠ABC=67.5°
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∴∠CAB=45°
∵△ABD和△ABC关于AB所在直线对称
∴∠BAD=∠CAB=45°
∴∠CAD=90°
（2）由（1）可知AN⊥AM
∵点M，N关于AB所在直线对称
∴AM=AN
∵CM=x，∴AN =AM=4-x
∴S==
∴S=
∴当x==2时，S有最大值
（3） ；；
28．解：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2∴AO=2，BO=4
∴点B的坐标为(0，4) ∴解得
∴此抛物线的解析式为y＝x2x＋4
（2）解：在图中连接CF，
令y=0，即x2x＋4＝0
解得，
∴点C坐标为(-3，0)，CO=3
令y=4，即x2x＋4＝4
解得，
∴点E坐标为(-1，4)易正明四边形BFCO为矩形
∴BF=CO=3∴EF=BF-BE=3-1=2
（3）四边形CDPQ的周长有最小值.
理由如下：
易求点D的坐标为（1，2）
作点D关于直线l的对称点D1(1，6)，点C向右平移2个单位得点C1（-1，0），
连接C1 D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q，四边形CDPQ即为
周长最小的四边形.
解：设直线C1D1的函数表达式为
∴∴
∴直线C1D1的表达式为
∵∴
∴点P的坐标为()
