总复习
数的认识（一）
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.

一个物体也没有用0表示.

0也是自然数.

0和自然数都是整数.

但不能说整数只包括0和自然数
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十. 这种计数方法叫做十进制计数法.

3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,每一级末尾的0都不读出来，其它数位有连续几个0都只读一个零.

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。
六亿八千四百五十二万八千五百六十三.
684528563读作:
八十亿零四十万六千.
8000406000读作:
4.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成
用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,
省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.

把76450000改写成用“万”作单位的数是( )

把235800改写成用“万”作单位的数是( )

235800省略万位后面的尾数约为( )

把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,
保留两位小数是( )
7645万
23.58万
24万
345.63亿
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

题型举例
1．河池教育信息网，截至2009年4月30日，共计点击次数81235798次，这是（ ）位数，1在（ ）位上，表示（ ）。
八
百万
1个百万
2．中国是世界上水土流失最为严重的国家之一。据最新资料显示，中国现有水土流失面积三百五十六万平方千米，占国土面积的37%；每年流失的土壤总量达4998000000吨，给社会、经济和人民群众生活及生态安全带来多方面的危害。标有“ ”的数写作（ ）平方千米，我国每年流失的土壤总量约（ ）亿吨（省略“亿”后面的尾数）。
3560000
50
3．从2008年春季起，广东省共安排3345000000元资金，用于免除全省城乡义务教育阶段学生的学杂费和课本费，走在了全国的前列。这个数读作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）。
4． 0512房间这个编码的意义是表示5楼的第12号房间，那么8楼第15号房间的编码应该是（ ），22楼4号房间的编码是（ ）。
三十三亿四千五百万
33.45亿
0815
2204
5. 某县2009年1月份，最低气温是零下3度，记作（ ）℃，最高气温是零上2度，记作（ ）℃。

6．小英参加少儿独唱比赛。参赛号码是一个三位数，个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，三位数字的和是13。小英的参赛号码是（ ）。
-3
+2
139
7．下面是一个男性身份证号码，请你根据该信息回
答问题。
413768 20051026 7615
所在区号 出生年月日 性别
①142731197806171024 ②211121198911235620
③110108198702125120 ④510202197605116319
⑤430223199003152226
⑴上面有（ ）个男性身份证号码，（ ）个女性身份证号码。
⑵请分别说出他（她）们的出生年月日.
1
4
1.整数的含义：像-2，-1，0，1，2，3……这样的数称整数。
2.自然数的含义：用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。
（1）一个自然数有两方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。
（2）0的含义：0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如0刻度）；计数时0起占位作用。
总复习
小数的认识
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.

小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

小数的定义
小数的读法和写法

40.009 读作:
四十点零零九
八千零二点零七零写作：
8002.070
小数的基本性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0进行改写

3.5=3.50
也可以把小数化简.

3.500=3.5
小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
小数的大小比较
比较两个小数的大小,首先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大;

如果整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;

如果十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……
求小数的近似数
根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。
精确到十分位就是保留一位小数；
精确到百分位就是保留两位小数；
精确到千分位就是保留三位小数……
4.62975精确到十分位约是:( )
4.62975精确到千分位约是:( )
4.6
4.630
判断：
（1）小数点的后面添上0或者去掉0，
小数的大小不变。 （ ）
（2） 在0.4与0.6之间的小数只有0.5一个。
（ ）
（3） 整数都大于小数。 （ ）
（4）0.5和0.500大小相等，计数单位一样。
（ ）
×
×
×
×
1 ○ 0.98
0.8 ○ 0.80
71.2×100 ○ 7100
（1）比较大小：
＞
＝
＞
（2）把1.6扩大100倍是（　　　），
160
0.16
（3）在25.25中，小数点左边的5表示的数是
小数点右边的5表示的数的（ ）倍。
100
（4）如果一个小数的小数点向右移动一位后比
原来大了32.4，那么原来这个小数是（ ）
（5）一个两位小数精确到十分位是３.０,
这个数最大是（ 　），
最小是（　 　 ）。
3. 6
3.04
2.95
（6）5÷12的商用循环小数表示是（ ），
保留三位小数约是（ ）。
0. 416
.
0.417
分数的意义和分数单位
单位“1”：
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”
分 数：
分数各部分的名称:
分数单位：
把单位“1”平均分成若干份,
表示其中的一份的数.
(表示平均分的份数)
(表示所取的份数)
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数与除法的关系
被除数÷除数=
(除数≠0)
把4米长的钢筋平均截成5段，
每段长（ ）米,
每段是钢筋全长的（ ）
分数的分类
真分数:
假分数:
分子比分母小的分数.
分子比分母大或者分子和分母
相等的分数.
真分数<1
假分数≥1
分母是7的真分数中，最大的是（ ） 。

分子是7的假分数中，最小的是（ ） 。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数
(零除外),分数的大小不变.
10
45
约分、通分、最简分数
约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母
都比较小的分数，叫做约分。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的
同分母分数，叫做通分。

最简分数：分子、分母是互质数的分数，
叫做最简分数。
√
√
√
√
√
×
1、表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是单位“1”。

2、 里面有（ ）个 ；
（ ）里面有9个 ；
2
7
3
分数大小的比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
<
>
<
>
<
>
交叉法比较大小
填空：
——=（ ）——
（ ）
13
—— = （ ）= ——
18
6
4
（4） 把24个气球平均分给4个女孩，每个女孩分得（ ）个，是这些气球的（ ）
（5） 和 相比较,( )的分数单位大,
( )的分数值大.
（6）红花7朵,黄花9朵。
红花的朵数是黄花的（ ） ,
黄花的朵数是红花的（ ） 。
6
判断：
1、145平方厘米=1 —— 平方分米 （ ）

2、分子小于分母的分数叫最简分数。 （ ）

3、比较两个分数的大小，分母小的分数大（ ）

4、分数单位是 —— 的真分数有8个。 （ ）
×
×
√
√
思考题：
一个分数，原分子与分母的和是28，
约分后得 ，这个分数原来是
（ ）。
百分数和分数、
小数的互化
百分数的意义 和读写法
百分数
用百分数解决
问题
求常见的百分率
求一个数比另一个数多（或少）百分之几
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
折扣、纳税、
利率
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数.百分数又叫百分率或百分比.
百分数后面不能带单位名称。
108.05 % 读作：
百分之一百零八点零五
百分之二千零二点零三 写作：
2002.03 %
小数点向右移动两位添上%
去掉%小数点向左移动两位
写成分母是100的分数再约分
先化成小数再化成百分数
改写成分母是10、100、1000的分数，再约分
用分子除以分母
小数
分数
百分数
填表
百分数
小 数
分 数
0.32
150%
0.025
37.5%
0.5%
32%
1.5
0.333
33.3%
2.5%
0.375
0.005
（1） 用200千克小麦磨出面粉170千克，
小麦的出粉率（ ）。
（2）用500粒种子做发芽实验，结果有8粒 种子没有发芽，发芽率（ ）。
（3）王师傅加工了一批零件，其中有48个合格，2个不合格，合格率是（ ）。
85%
98.4%
96%
出勤率
合格率
出粉率
成活率
命中率
及格率
=成活棵数÷树苗总棵数×100%
=面粉的重量÷小麦的总重量×100%
=实际出勤人数÷总人数×100%
=合格的数量÷产品总数量×100%
=及格的人数÷总人数×100%
=投中的次数÷投球总次数×100%
百分率
折扣
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，
通称“打折”。
几折用分数表示是十分之几，
用百分数是百分之几十。
九折表示（ ）是（ ）的（ ）%。
现价
原价
90
八五折表示（ ）是（ ）的（ ）%。
现价
原价
85
65%=（ ）折
50%=（ ）折
六五
五
纳税
应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约（ ）
1.5万元
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
税前利息=本金×利率×时间
利率
税后利息=本金×利率×时间×95%
取回的钱数=本金+税后（前）利息
李强于2001年6月7日将1800元存入银行，存期3年，年利率为2.89%，到期后李强一共能取回多少元?（交5%的利息税）
1800+1800×2.89%×3×（1-5%）
=1800+156.06× 95%
=1800+148.257
=1948.257(元)
答:到期后李强应得本息1948.257元.
成数
一成改写成百分数就是（ ）
三成五改写成百分数就是（ ）
80%改写为成数就是（ ）
62%改写为成数就是（ ）
10%
35%
八成
六成二
12÷（ ）= =（ ）%=0.8=（ ）成
15
4
5
80
八
一种商品打八五折销售。“八五折”，表示销售价是原来的（ ）%，比原价便宜了（ ）%。
85
15
某商场五月份销售总额为140万元，
利润占销售总额的15%，按规定，商
场应按利润的30%交纳营业税。这个
商场五月份应交纳税款（ ）。
6.3万元
数的整除
1. 整除与除尽
2. 因数和倍数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
4. 偶数和奇数
5. 质数和合数
6. 质因数和分解质因数
7. 最大公因数和最小公倍数
整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而
没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,
这就叫做除尽.
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,
但除尽不一定是整除.
区别:
因数和倍数
2×6=12
2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
因数和倍数是相互依存的
能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
能被5整除的数的特征:
能被3整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8
个位上是0或5
各位上的数的和是3的倍数
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各位
上的数的和是3的倍数
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,
这是大家在约分中容易忽略的.
偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:
能被2整除的数。
奇数:
不能被2整除的数。
最小的偶数是:
最小的奇数是:
0
1
质数和合数
质数:
(素数)
只有1和它本身两个因数
合数:
除了1和它本身还有别的因数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是:
最小的合数是:
2
4
100 以 内 的 质 数 表
２、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、

61、67、71、73、79、83、89、97
质因数和分解质因数
质因数:
分解质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,
这几个质数叫做这个合数的质因数.
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.
叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数正确的做法是( )

A.30=1×2 ×3 ×5

B.2 ×3 ×5=30

C.30=2×3×5
C
把30分解质因数
最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.
1,2,4
4
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.
12,24,36
12
互质数:
公因数只有1的两个数.
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
互质数的几种特殊情况：
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( );
最小公倍数是( )
⑴. 如果较大数是较小数的倍数,那么
较小数就是这两个数的最大公因数;
较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( );
最小公倍数是( )
⑵. 如果两个数互质,
它们的最大公因数就是1;
最小公倍数就是它们的乘积.
4
28
1
60
⑶.短除法：
求24和36的最大公因数和最小公倍数
24和36的最大公因数是: 2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
商互质
1．15÷3=5，可以说，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

2. 一个既是奇数又是合数的一位数是（ ）。

3．a与b是互质数，a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

4．一个偶数是5的倍数，同时又能被3整除，这个数最小是（ ）。
15
3和5
3和5
15
9
1
ab
30
(5）写出15、20、60的所有公因数。
（6）男、女生分别排队，男生有48人，女生有36人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？