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    人教版初中数学九年级下册 - 中考复习资源

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数学中考因式分解专题总复习ppt课件免费下载

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一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2010·安徽中考) 下列分解因式错误的是( )
(A)x2-y2=(x+y)(x-y)
(B)x2+6x+9=(x+3)2
(C)x2+xy=x(x+y)
(D)x2+y2=(x+y)2
【解析】选D.
2.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
【解析】选C.原式=(a+b)(a-b)+4b
=2(a-b)+4b
=2a+2b
=2(a+b)=4.
3.若关于x的多项式x2-px+6含有因式x-3,则实数p的值
为( )
(A)-5 (B)5 (C)-1 (D)1
【解析】选B.可设另一因式为(x+m),则有
x2-px+6=(x+m)(x-3)=x2+(m-3)x-3m,
可得-3m=6,即m=-2,
所以-p=m-3=-5,即p=5.
4.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)= .例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)= .给出下列关于F(n)的说法:(1)F(2)= ;(2)F(24)= ;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【解析】选B.(1)2只能分解成1×2,所以F(2)= ,
(2)24可以分解成1×24,2×12,3×8,4×6这四种,所以F(24)= ,(3)27可以分解成1×27,3×9这两种,所以F(27)= ,(4)因为n是个完全平方数,即n=a2(其中p=q=a),所以F(n)=1.
5.(2010·仙桃中考)已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )
(A)0 (B)2 (C)4 (D)8
【解析】选D.∵a-2b=-2,
∴4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.
二、填空题(每小题6分,共24分)
6.(2010·门头沟区中考)分解因式:2a3-8a2+8a=_____.
【解析】原式=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.
答案:2a(a-2)2
7.(2010·遵义中考)已知a2-a-1=0,则a2-a+2 009=_____.
【解析】a2-a+2 009=a2-a-1+2 010=0+2 010=2 010.
答案:2 010
8.(2010·芜湖中考)因式分解9x2-y2-4y-4=_____.
【解析】原式=9x2-(y2+4y+4)=[3x+(y+2)][3x-(y+2)]
= (3x+y+2)(3x-y-2)
答案:(3x+y+2)(3x-y-2)
9.关于x的方程2x2+mx-n=0的两根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是_____.
【解析】若方程ax2+bx+c=0的根是x1和x2,则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为a(x-x1)(x-x2)
答案:2(x+1)(x-3)
三、解答题(共46分)
10.(10分)计算:(1)992;
(2)
【解析】(1)992=(100-1)2=1002-200+1
=10 000-200+1=9 800+1=9 801.
11.(12分)已知a-b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
【解析】a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)
=ab(a-b)2=3×52=3×25=75.
12.(12分)在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
【解析】(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y);
或(y2+2xy)+x2=(x+y)2;
或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y);
或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)(y-x).
13.(12分)根据以下10个乘积,回答问题:
11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;
16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;
(3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)
【解析】(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72;14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42;17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12;20×20=202-02.
(2)11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
(3)对于任意实数a、b,则有(a-b)(a+b)=a2-b2.若a+b的值为定值,不妨设a≥b,当a-b的值越大,则ab越小.