中考专题复习：实数附参考答案
9的算术平方根是
A．-3 B．3 C． ±3 D．81 （2005南京）
化简
的结果是
A．
B．
C．
D．
（2005宜昌）
下列各数中，无理数的是
A．
B．
C．
D．

下列运算结果正确的是
A．
B．

C．
D．
（2005徐州）

下列等式成立的是
A．
B．

C．
D．
（2005漳州）
已知x、y为实数，且
，则x-y的值为 （2005黄冈）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
7．下列关于
的说法中，错误的是 （2005 金湖）
A．
是无理数 B．3＜
＜4
C．
是12的算术平方根 D．
不能再化简
8．用计算器计算sin35°≈ ，
≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州）

9．计算：
. (2005 徐州）
10．计算：
.
案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破
【题型一】数的开方运算
【例1】1．
的平方根是 ;
算术平方根是
2．
;
的算术平方根是 ;
的立方根是 .
3.实数上的点A和点B之间的整数点有

4．在3.14，
，
，
，( 这五个数中，无理数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】1.
; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B
【导学】1.
;

2.
9, “
的算术平方根”即 “9的算术平方根"；
3.
,
.

【题型二】二次根式的运算
【例2】计算:（1）
； （2）
；
（3）
；　（4）
；
（5）已知,
,从
这4个数中任意选取3个数求和.
解：（１）
=
=
=
．
　 （２）
＝
＝

　　　　＝
．
（３）
＝
＝－６．
（4）

=
=

（5）
，
，

，
。
【导学】1. 二次根式化简两中类型，
其一：根号内有平方因式，如
;
其二：根号内有分母，如
.
2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如，
=
.
3. 乘法公式适合二次根式的运算.
【题型三】二根式运算的应用
【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7
（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）.
（1）计算；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
【解】（1）当t=16时，
，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；
（2）当
=35时，
，
化简，得
，
两边平方，得
，
∴

【导学】
.这是解所谓的无理方程的重要方法．
【例4】如图，在
的正方形网格中，每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画
出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一
个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为
；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形
ABC，使点C在格点上，且另两边的长
都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使
它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都
在格点上，各边长都是无理数．
【解】

★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强
核心知识----基础关
1．在下列实数中，无理数是 （　　　）
A．5 B.0 C.
D.

2．下列运算中，错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
Ａ．
　　　　　　　Ｂ．

Ｃ．
　 　Ｄ．

3．设
，则下列结论正确的是 （　　　）
Ａ．
　　　　　　　　Ｂ．

Ｃ．
　　　　　　　　Ｄ．

4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形
中，边长为无理数的边数是　　　　　　 (　 )
A．0　　　　　Ｂ．1　　　　
Ｃ．2　　　　　Ｄ．3

5．已知
，则
的值为（ ）
A.
B.

C. 3 D. 不能确定

6．如图，数轴上表示1，
的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是
A.
B.

C.
D.

7．估算
的值 （　　）
Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间
Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间

8．应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生，中国亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾到大陆参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该园的占地面积约为800 000m2，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于( )
A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积
C. 《陕西日报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积
9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若
米，则需安装闪光灯
　Ａ．100盏　 　 　Ｂ．101盏　　
　Ｃ．102盏　　　 Ｄ．103盏

10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是
”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(　　　)
(A)代入法　　　　(B)换元法　　　(C)数形结合　　　(D)分类讨论



11．
的相反数是　　　　　　　，４的平方根是　　　　　　　．
12．按规律填空：
，2，
，2
，
，…， (第n个数).
13. 函数[M]表示不超过M的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[
]= .
14．用计算器比较大小：

（填“”>“=”“<” ）.
15．如图，正方体的棱长为
cm，用经过
、
、
三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是　　　　　　　cm ．

核心能力-----技能关
16.计算：

17．计算：


18．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的
（长的四等分点）处有一只壁虎、
（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m．

19．计算：


核心精神---创新关
20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下规律：
对于任意正数a、b， 都有a+b≥2
成立.
你能结合实数的性质说明理由吗？请试试.
某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是（ ）
A． 120
B. 60
C. 120 D. 60

以下两题中选做一题
21-1作图题
（1）在数轴上画出表示
的点
21-（2）下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.
使所得的线段AB是有理数 ;
使所得的线段CD是无理数;
（3）使所得的新正方形的面积为5.
23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．
已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中
与平面展开图中
的大小关系？
解：


24．若一个矩形的短边与长边的比值为
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）.



解答
23.（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为
．
1分
如图（1）中的
，在
中

，由勾股定理得：

3分
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． 4分
（2）
立体图中
为平面等腰直角三角形的一锐角，

． 5分
在平面展开图中，连接线段
，由勾股定理可得：

． 7分
又
，
由勾股定理的逆定理可得
为直角三角形．
又
，

为等腰直角三角形． 8分

． 9分
所以
与
相等． 10分