中考真题数学：锐角三角函数附参考答案
1．【2015江苏无锡2分】tan45°的值为（　　）
A．
B．1 C．
D．

【答案】B
【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：
，
，
，
。
2.【2015江苏宿迁6分】计算

【答案】解：原式=

【考点】余弦；幂函数；二次根式
3.【2015江苏南通3分】如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2 , 1），则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2


【答案】C
【考点】平面直角坐标系；正切
4. 【2015江苏盐城4分】（1）计算

【答案】解：原式=
。
【考点】绝对值；幂函数；余弦
5. 【2015江苏扬州4分】（1）计算：

【答案】原式=
。
【考点】幂函数；绝对值；正切
6．【2015江苏南京8分】如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
(参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)


【答案】解：设B处距离码头O
km，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=
，
∴
，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=
，
∴
，
∵DC=
，
∴
，
∴
，
∴B处距离码头O大约13.5km。
【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：
，
，
，
。
7．【2015江苏苏州3分】如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为
A．
km B．
km C．
km D．
km


【答案】B
【分析】在RtCAD中，

∴
，
在RtCBD中，
，
∴
，
∵AB=
，
∴
，
∴

【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：
，
，
，
。
8. 【2015江苏宿迁6分】如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°。已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度。
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）


【答案】解法一：过点E作EF⊥BC于点F，那么CF=DE=12，EF=DC，


设BC=
，则BF=
，
在Rt△BEF中，
，∴
，
在Rt△BCD中，
，∴
，
∴
，即
，
∴
。
∴楼房CB的高度为24米。
解法二：
在Rt△ADE中，
，
在Rt△ACB中，
，
在Rt△DCB中，
，
∴
，
解得，BC=24，
∴楼房CB的高度为24米。
【考点】正切。
9.【2015江苏南通8分】如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔
海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）。


【答案】解：过点P作PC⊥AB于点C，
在Rt△ACP中，PA=
，∠APC=45°，
，
，
∴
，

，
在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=
，
∴
，
∴
。
答：航程AB的值为
海里。


【考点】正切；正弦；余弦
10. 【2015江苏盐城10分】如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高
米，且AC=
米，设太阳光线与水平地面的夹角为
.当
时，测得楼房在地面上的影长AE=
米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（
取
）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当
时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.


【答案】解：（1）当
时，在Rt△ABE中，∵
，
∴
，
∴楼房的高度约为17.3米。
（2）当
时，小猫仍可以晒到太阳。
理由如下：假设没有台阶，当
时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H，


∵
，∴
，
此时的影长AF=BA=17.3米，∴
，
∴
米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫仍晒到太阳。
【考点】正切；