中考数学试卷 附参考答案
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：
请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！
姓名 准考证号
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．
的绝对值是
A．2013 B．－2013 C．
D．

2．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．

3．把不等式
在数轴上表示出来，则正确的是
A.
B.
C.
D.

4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是


A B C D
5．下列事件中是必然事件的是
A．一个直角三角形的两个锐角分别是
和

Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当
是实数时，

Ｄ．长为
、
、
的三条线段能围成一个三角形
6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是
A．30° B.25° C.20° D.15°
7．漳州市今年4月某天各区县的最高气温如下表：
区 县
龙海
南靖
长泰
华安
东山
诏安
平和
芗城
云霄
漳浦

最高气温（℃）
32
32
30
32
30
31
29
33
30
32

 则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是
A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31
8．方程x(x－1)＝2的解是
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　D．x1＝－1，x2＝2
9．计算
结果是
A．0　　　 B．1　　　　 C．－1　　　 D．x
如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，
则∠BAC等于
A．60° B．45° C．30° D．20°
二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）
11．因式分解：
__________．
12．东南网-海都闽南版3月22日讯，今年漳州将投入239.78亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.78亿用科学记数法表示为 .
13．方程组
的解为　 　．

14．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_ 米．
15．如图，反比例函数
的图象经过点P，则k= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=
,则BE的长为 _。
三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）
17．（本题满分8分）计算：|－2|＋（－1）2013－（π－4）0．

18．（本题满分8分）解方程：
．

19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　 ．（不添加辅助线）．

20．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．
21．（本题满分8分）漳州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）每位考生有 选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
\\
22．（本题满分9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，
，60千米/小时≈16.7米/秒）


23．（本题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．

24．（本题满分13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．
（1）当t= s时，点P与点Q重合；
（2）当t= s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．


25．（本题满分14分）已知抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）A的坐标是 ，B的坐标是 ；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案
C
B
C
B
C
B
A
D
C
C


二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）
11．ab(3a－4) 12．2.3978×1010 13．
14．46 15．－6 16．

三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）
17．（本题满分8分）
解：原式=2－1－1 ………………6分
=0。 ………………8分
18．（本题满分8分）
解：方程两边都乘以（x－1）（x－2），得 ………………1分
2（x－2）=x－1，………………3分
2x－4=x－1，
x=3，………………5分
检验，当x=3时，（x－1）（x－2）=（3－1）×（3－2）≠0
∴x=3是原方程的解，………………7分
∴原分式方程的解是x=3。 ………………8分
19．（本题满分8分）
解：添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）。 ………………3分
以添加DE=DF证明：
在△BDF和△CDE中，
∵ BD=CD（已知），
∠EDC=∠FDB（对项角相等），
DE=DF（添加）， ………………6分
∴△BDF≌△CDE（SAS）。 ………………8分

20．（本题满分8分）
解：① 如图所示； ………………3分
② 如图所示 ………………6分


在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于＝4π。………………8分
21．（本题满分8分）
解：（1）4；………………2分
（2）把4种中方案分别列为：
A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳； ………………4分
C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；………………5分
画树状图如下：

………………7分
∴小明与小刚选择同种方案的概率=
………………8分
22．（本题满分9分）
解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30， ………………2分
∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。 ………………5分
（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时）………………7分
∴此车没有超过限制速度。…………9分
23．（本题满分10分）
（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆
有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7 ……………………………………1分
得5≤x≤7 ……………………………………………………2分
∵ x为整数
∴ x可取5、6或7 故有如下三种租车方案：
方案（一）甲种客车7辆；
方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；
方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆 ………………………………5分
（2）设租金为y元，则
y＝350x＋280×(7－x)
＝70x＋1960 ……………………………………………………6分
∵ 70＞0
∴ y随x的增大而增大
故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………7分
此时最少租金2310元 ……………………………………………………8分
（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………10分
24．（本题满分13分）解：（1）1。………………3分
（2）
。………………6分
（3）当P、Q重合时，由（1）知，此时t=1；
当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ =t，BP=
t，………………7分
又∵BP=2－t，∴
t=2－t，解得t=
。………………8分
进一步分析可知此时点E与点F重合。
当点P到达B点时，此时t=2。
因此当P点在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：
①当1＜t≤
时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ。
此时AP=BQ=t，∴AQ=2－t，PQ=AP－AQ=2t－2。
易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。
∴EF=AF－AE=2（2－t）－t=4－3t，EG=
EF=2－
t。
∴DG=DE－EG=t－（2－
t）=
t－2。
S=S梯形PDGQ=
(PQ+DG)·PD=
=
……10分
②当
＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形。
此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2－t。
易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，
可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。∴AF=4－2t，PM=4－2t。
又DM=DP－PM=t－（4－2t）=3t－4，∴DN=
（3t－4）。
S=S正方形APDE－S△AQF －S△DMN =AP2－
AQ·AF－
DN·DM
=
………………12分
综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：
S=
………………13分
25．（满分14分）
解：（1）由y=0得，ax2－2ax－3a=0，
∵a≠0，
∴x2－2x－3=0，
解得x1=－1，x2=3，
∴点A的坐标（－1，0），点B的坐标（3，0）；………………2分
（2）由y=ax2－2ax－3a，令x=0，得y=－3a，
∴C（0，－3a）， ………………3分
又∵y=ax2－2ax－3a=a（x－1）2－4a，
得D（1，－4a），
∴DH=1，CH=－4a－（－3a）=－a，
∴－a=1，
∴a=－1，
∴C（0，3），D（1，4）， ………………4分
设直线CD的解析式为y=kx＋b，把C、D两点的坐标代入得，

，解得
， ………………5分
∴直线CD的解析式为y=x＋3；………………6分
（3）存在． ………………7分
由（2）得，E（－3，0），N（
，0）
∴F（
，
），EN=
， ………………8分
作MQ⊥CD于Q，如答图所示。
设存在满足条件的点M（
，m），则FM=
－m，
EF=
，MQ=OM=
………………10分
由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，
∴
，
整理得4m2＋36m－63=0， ………………11分
∴m2＋9m=
，
m2＋9m＋
=
＋

（m＋
）2=

m＋
=±

∴m1=
，m2=－
， ………………13分
∴点M的坐标为M1（
，
），M2（
，－
）．………………14分