第二章　匀变速直线运动的研究
学案2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型。生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，例如：
在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止。
深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动。
我们通过实验探究的方式描绘出小车的v-t图象，它表示小车做什么样的运动呢？小车的速度随时间怎样变化呢？我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢？
学点1 匀变速直线运动

图2-2-3
2-2-3所示。
【例1】关于直线运动，下列说法中正确的是( )
A.匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间改变
B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间改变
C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D.速度随时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
【解析】匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，所以Ａ正确。匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的速度随时间均匀变化，所以Ｂ正确。如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果速度随时间不均匀增加，那么这种运动不是匀加速运动，所以Ｃ不正确。如果速度随时间均匀减小，那么是匀减速直线运动，所以Ｄ正确。
ABD
【答案】⑴16 m ⑵10 m ⑶22 m
学点2 速度与时间的关系式
速度公式v=v0+at的导出
汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
【例2】美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已
知“F-15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，
起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度
为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
【答案】17 m/s
【答案】4.0s
公式v=v0+at是矢量式，如果我们取v0的方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正号，得到的末速度v也为正。当物体做匀减速运动时，a取负号，得到的末速度v可能为正，也可能为负。如果为正，说明末速度与初速度方向相同；如果为负，说明末速度与初速度方向相反。
1.公式v=v0+at是匀变速直线运动的速度和时间的关系式，而匀变速运动有匀加速和匀减速两种运动，两种运动如何应用同一个关系式？
在匀减速直线运动中，若取v0的方向为正方向，则a为负值。当时间t较大时，末速度可能为负，而负值是否符合实际，则需要进行分析。例如汽车刹车时，初速度为10 m/s，加速度a=-2 m/s2，5 s后速度就变为零了。但有的同学却求出7 s时的速度v=v0+at=10 m/s+（-2）×7 m/s=-4 m/s。这显然是汽车刹车后又以相同的加速度倒车，与实际是不相符的。出现这些错误，不是公式有问题，而是我们没有明确v=v0+at只适用于匀变速直线运动。刹车过程的匀减速运动与刹车后的“静止”已经不是同一个运动了。
2.应用v=v0+at求解匀减速运动的实际问题时应注意哪些事项？
图象Ⅰ表示质点沿正方向做减速运动，其加速度为a1=74 m/s2。
图象Ⅱ表示质点沿正方向做匀加速直线运动，初速度为5 m/s，加速度为a2=1.25 m/s2。
图象Ⅲ表示质点沿正方向先做初速度为零的加速度逐渐减小的加速运动，8 s后做速度为16 m/s的匀速直线运动。
图象Ⅳ表示质点在前4 s内沿正方向做加速度逐渐减小的减速运动，4 s后做速度为4 m/s的匀速直线运动.
如图2-2-5所示的四条v-t图象分别表示了什么样的运动？
图2-2-5
祝同学们在学习上取得更大进步！
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