第二章 匀变速直线运动的研究
章末总结
加速度
0
重力
9.8 m/s2
10 m/s2
gt
2gh
斜率
一、匀变速直线运动的常用解题方法
1．常用公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
v＝v0＋at　 x＝v0t＋at2/2　 v2－v02＝2ax

使用时应注意它们都是矢量，
一般以v0方向为正方向，
其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．平均速度法
(1) ，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
(2) , 只适用于匀变速直线运动．
3 . 比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线
运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法
解题．
4 . 逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．
例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零
的匀加速直线运动
5 . 图象法
应用v-t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题
解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
解析
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m，
随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)
你能想到几种方法？
解法一：基本公式法
物体前4 s位移为1.6 m，是减速运动：
x = v0t - at2/2，代入数据 1.6 = v0×4 - a×42/2
v0
1.6m
t =4s
t =4s
v0
说明：又回到该位置
v
随后4 s 位移为零，则物体滑到最高点所用时间为：t = 4 s＋ 2s＝6 s
初速度为：v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度为：a = 0.1 m/s2
解析
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m，
随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)
你能想到几种方法？
解法二：推论 法
物体2 s 末时的速度即前4 s内的平均速度为
物体6 s末的速度为v6＝0
物体的加速度大小为
v0
1.6m
t =4s
t =4s
v
v2
v6
解析
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m，
随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)
你能想到几种方法？
解法三：推论 法
整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动，
由于前4s和后4s是相邻相等的两段时间
由Δx＝at2 得物体加速度大小为
v0
1.6m
t =4s
t =4s
v
解析
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m，
随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)
你能想到几种方法？
解法四：全过程用位移公式
全过程应用
v0
1.6m
t =4s
t =4s
v
4s内和8s内的位移均为1.6m
二、运动图象的意义及应用
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．
为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看
“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x,
还是速度v
(2)“线”：从线反映运动性质，如 x-t 图象为倾斜直线表示匀速
运动，v-t 图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x-t 图象斜率表示速度；
v-t 图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．
如x-t 图象面积无意义，v-t 图象与 t 轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：如交点，x-t 图象交点表示相遇
v-t 图象交点表示速度相等 (不表示相遇)．
解析
例2：如图所示是在同一直线上
运动的甲、乙两物体的x-t 图象，
下列说法中正确的是(　　 )
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两车都运动起来后甲的速度大
C．当 t＝t2 时，两物体相距最远
D．当 t＝t3 时，两物体相距x1
AD
甲从计时起运动，而乙从t1 时刻
开始运动
甲的图象的斜率小，
所以甲的速度小
t2时刻，甲和乙到了同一直线上的
同一位置，说明两物体相遇
t3时刻，甲在原点处，乙在x1处，
两物体相距x1
三、追及相遇问题
1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题,分析时,一定要抓住：
(1)位移关系：x2＝x0＋x1
其中x0 为开始追赶时两物体之间的距离，
x1 表示前面被追赶物体的位移，
x2 表示后面物体的位移．

(2)临界状态：v1＝v2
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、
相距最远、相距最近等临界、最值问题．
2．处理追及相遇问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和
临界条件，然后列出方程求解．

(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t
的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：
在追及问题的位移关系式中，
Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；
Δ= 0，有一个解，说明刚好追上或相遇；
Δ< 0，无解，说明不能够追上或相遇．

(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，
避开繁杂的计算，快速求解．
解析
例3：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．
乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做
匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
两车速度相等时，距离最大
0
t
v
甲
乙
2
t
(1)
解析
例3：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．
乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做
匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
追上甲车，甲和乙的位移相等
0
t
v
甲
乙
2
t
(2)
t′+2
图中面积表示位移
两块面积相等时：追上
设乙车出发后经t′ 追上甲车
四、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法
研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：
(1)利用纸带求某点的瞬时速度：
注意：
T=0.02s or T=0.1s
(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：
①逐差法
纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
由Δx＝aT2可得：x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以

由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
偶数段：一分为二
②v-t 图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v-t 图象，
求出该v-t 图线的斜率k，则k＝a.

这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，
因此求得值的偶然误差较小．
v
t
0
解析
例4：如:所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计
时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为
50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度
a＝______；E点的瞬时速度vE＝______.(小数点后保留两位小数)
0.90m/s
3.33m/s2
1.10m/s
T=0.06s
逐差法：求加速度
利用平均速度推论：
利用速度时间公式：
1.(匀变速直线运动的常用解题方
法) 一辆汽车正在做匀加速直线
运动，开始计时时速度为6 m/s，
运动28 m后速度增加到8 m/s，
则下列说法正确的是(　　 )
A．这段运动所用时间是4 s
B．这段运动的加速度是3.5 m/s2
C．自开始计时起，2 s 末的速度
是7 m/s
D．从开始计时起，经过14 m处
的速度是 m/s
ACD
解析
2．(运动图象的意义及应用)如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t 图象．下列表述正确的是(　　 )
A．乙做匀加速直线运动
B．第1 s末甲和乙相遇
C．甲和乙的加速度方向
相同
D．甲的加速度比乙的小
A
解析
甲做匀减速直线运动
乙做匀加速直线运动
v-t 图中的交点，表示速度相同无法判断是否相遇
v-t 图象斜率表示加速度
倾斜程度表示加速度大小
正负表示加速度方向
相反
大
3．(追及相遇问题)
如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A 追上物体B所用的时间为(　　)
A．7 s　　 　
B．8 s　　 　
C．9 s　　　
D．10 s
解析
B
判断多长时间停下！
B 停止运动之前A 不能追上B
4．(研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法)
在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源
频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的
起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离
x1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经
过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s.
解析
T=0.1s
3
3
x2
x3
x2=6 cm，x3=15 cm-6 cm=9 cm
由于：x3-x2= x2-x1
所以：x1= 2x2-x3= 3 cm
相邻相等时间内的位移差是定值
4．(研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法)
在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源
频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的
起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离
x1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经
过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s.
T=0.1s
3
3
解析
1.05
x2
x3
相邻相等时间内的位移差是定值
v2
v3
解析
相邻相等时间内的位移差是定值
再见