匀变速直线运动的研究复习
一、匀速直线运动
1.定义：物体在任何相等时间内的位移相等.
匀速运动时速度与位置关系为:v=x/t.
2.v-t图像和x-t图像：
从v-t图中可求得加速度(直线的斜率)、位移(直线与t轴所夹的面积)；
从x-t图中可求得速度(直线的斜率).
下面的两个v－t图象中能看出哪些信息? 左图和右图有什么相似和不同的地方?
甲图表示一个正方向的匀速直线运动，速度大小为10m/s；
乙图表示一个反方向的匀速直线运动，速度大小也为10m/s.
根据图2-1-1中的x-t图线填空.
(1)物体在4s～8s内速度是___m/s；发生的位移是___m.
(2)物体在8s～10s内做_____直线运动；速度是_____m/s.
(3)物体在10s～12s内速度是_____m/s；发生的位移是____m.
(4)物体在0s～10s内的位移是___m；0s～12s内的位移是____m.
0
0
匀速
- 20
- 20
- 40
0
- 40
某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校在图2-5-7中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是( )
C
二、匀变速直线运动
2.v-t图的特点：
(1)斜率(倾斜程度)表示物体运动的加速度
(2)v-t图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移.
1.匀变速直线运动的图像.
纵轴表示物体运动的速度，横轴表示
运动时间.
图像表示物体速度随时间的变化规律.
加速度恒定
矢量
匀加速
（a、v同向）
匀减速
（a、v反向）
某质点运动的v-t图象如图所示 请描述出该质点的运动情况.
描述一个物体的运动情况可以从以下几个方面进行：
（1）初速度情况；
（2）运动性质；
（3）运动时间
0－1s做初速度为零正方向的匀加速直线运动；1－2s做正方向的初速度为4m/s的匀减速直线运动；2－3s做负方向的初速度为零的匀加速直线运动；3－4s做负方向的初速度为-4m/s的匀减速直线运动。
一质点沿直线运动时的v-t图线如图所示，则以下说法中正确的是( )
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向。
B．第2s末质点的位移改变方向。
C．第4s末质点的位移为零。
D．第3s末和第5s末质点的位置相同。
CD
如图2—2—3表示的是一火箭竖直上升的v—t图象,下列几条叙述中符合图形所示的是（ ）
A．在40秒末火箭已达到上升的最大高度
B．火箭达到最高点的时刻是120s末
C．在燃料燃完之前，火箭上升的加速度为20m/s2
D．燃料燃完后，火箭的加速度为零
BC
有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长(如图2-5-8)一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为0，紧接着沿BC滑下，最后滑到底部的速度大小与VA相同设滑块从A点到C点的总时间是t0，那么下列2-5-9四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律是( )
C
下图中各v-t图象分别表示了某一种运动情况，其中表示物体沿光滑斜面下滑的是____图；表示前进中的汽车突然刹车又立即加速前进的是____图；表示电梯先加速上升，然后减速上升，直到停止的是____图；表示一弹性小球自由下落，碰到桌面后向上原速率反弹的是___图；表示一个小球以某一初速度竖直向上抛出，上升到最高点后又下落的是___图。
B
C
A
D
E
一个质点做直线运动，其x-t图象如甲图所示，则图中与之对应的v-t图是（ ）
B
ABC
匀变速直线运动的解题思路
（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；
（2）根据题意画运动草图
（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度a这一关键量；
（4）统一单位制，求解方程。
物体甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动，它们的速度—时间图线如图2-5-6所示，
则在0s～2s内，甲和乙运动的加速度的关系是 ；它们的速度的关系是 .在4s末，甲和乙的 相同；在相遇之前，它们在 s时相距最远，最远距离是 m；根据图中数据，可推出它们将在________s时相遇。
相等
V甲速度
4
6
两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为： （ ）
(A)s (B)2s (C)3s (D)4s
B
直线运动图象信息的比较:
龟兔赛跑是大家小时侯就听过的故事，请叙述故事梗概并画出龟兔的 x—t 图和 v—t 图。
过程分析
1.开始，乌龟以较小的速度作匀速直线运动，兔子飞快地跑一段。
2.途中，乌龟仍以较小的速度作匀速直线运动，兔子睡起了大觉。
3.结束时，乌龟还是以较小的速度作匀速直线运动，兔子又飞快地追赶。最终还是落后于乌龟。
B
有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图甲所示，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，没滑块从A点到C点的总时间是tC，那么图乙中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是（ ）
A
B
C
D
图乙
甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动；乙先加速后减速；丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则( )
A.甲车先经过下一个路标
B.乙车先经过下一个路标
C.丙车先经过下一个路标
D.无法判断谁先经过下一个路标
B
提示：
可由两种方法解：1、平均速度法；2、v-t图像法
汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为4m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（ ）
(A)1∶4 (B)2∶3 (C)9∶16 (D)16∶25
汽车在5s末已经停下来了
D
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式.
(1)速度公式：
(2)位移公式：
2.推论.
(1)速度位移关系：
(2)平均速度：
v=v0+at
x=v0t+(1/2)at2
v2-v02=2ax
要牢记！
1.定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动.
2.匀变速运动中，物体的加速度a为恒量(大小、方向都不变).
若规定初速度方向为正方向；当a＞0时，物体做匀加速直线运动；当a＜0时，物体做匀减速直线运动.
v
一个物体的初速度是2m/s，以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
【注意事项】
对时间和时刻如果不熟悉，最好先画好时间轴后再做题.
3.5m/s
3.5m/s
3.75m
3.75m/s
12m
3m/s
思考：
若做匀减速运动呢？
(1)物体在第3秒末的速度；
(2)物体在第4秒初的速度；
(3)物体在第4秒内的位移；
(4)物体在第4秒内的平均速度；
(5)物体在前4秒内的位移；
(6)物体在前4秒内的平均速度.
某运动物体做匀加速直线运动，加速度为0.6m/s2，那么在任何1秒内 ( )
A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B.此物体的初速度一定比前一秒末的速度大0.6m/s
C.此物体在每1秒内的速度变化大小为0.6m/s
D.此物体在任意1秒内的末速度一定比初速度大0.6m/s
某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t-2t2，x与t的单位分别是米与秒。下列关于该质点的初速度为___m/s，加速度为___m/s2，2s后的速度为__m/s，2s时的位移为__。
CD
4
-4
-4
0
1.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等时间T内位移分别为x1、x2、x3…xn，加速度为a则：
△s = x2 - x1 = x3 - x2 =… = xn - xn-1 = aT2 .
2.做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度为v，则在这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度:
3.在上述时间的位移中点的即时速度：
四、匀变速直线运动的重要推论
初速度为零的匀变速直线运动规律:
（2）前1t、前2t、前3t、…..前nt内位移之比:
（3）第1个t、第2个t、第3个t、…..第n个t内位移之比:
（1）第1t末、第2t末、第3t末、….第nt末速度之比:
（4）第1个x、第2个x、第3个x、….第n个x所经历的时间之比:
（过程）
经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平行公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
正确判断临界条件：汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。
解：设汽车A制动后经过时间t与货车B的速度相等 ，则由
所以两车会相撞
甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？
分析：画出运动的示意图：
乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。
解答：设经时间t 追上。依题意：
v甲t + at2/2 + L = v乙t
15 t - t 2/2 + 32 = 9 t
则t=16s t=-4s(舍去)
甲车刹车的时间: t′= v0 / a =15 s
甲车停止后乙再追上甲。
甲车刹车的位移 : s甲=v02/2a=152/2=112.5m
乙车的总位移 : s乙=s甲+32=144.5m
∴t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s
汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1 秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比为 。
解：画出运动的示意图，
匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0 的匀加速运动.
7 5 3 1
7：12 ： 15 ： 16
又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。
(1)一般规律：
速度公式 v=gt
位移公式 h=gt2/2
v2=2gh
一、自由落体运动
1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.
2.自由落体运动的规律:
(2)特殊规律：
初速度为零的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用.
人物：亚里士多德、伽利略
条件：没有空气，或空气阻力远远小于重力.
v/(m•s-1)
0
t/s
vt
(t,vt)
t/2
注意：从图中容易看出，此点既代表平均速度，又是时间中点的瞬时速度
因此可得一个求瞬时速度的公式
例：
例：屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。假定水滴从10m高的屋檐上无初速滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？
解：由
得
水滴下落到地面时的速度:
在现实中，雨滴大约在1.5km左右的高空形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多大？遇到过这样的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m／s.为什么它们的差别会这么大？
解:如果雨滴自由下落1.5km,则
实际上，从1.5km下落已经不可能忽略空气阻力了。因此不能看作自由下落。
一物体在地球上做自由落体运动，由静止开始下落4.9m所用时间是1s.该物体在月球上做自由落体运动，由静止开始下落1s的距离有多大？（已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1／6）
分析：物体不论在地球上还是在月球上做自由落体运动，都是初速度为零的匀加速直线运动。区别在于，二者的加速度不同。
解：
故所求距离:
石块A自塔顶自由落下X1时，石块B自离塔顶X2处自由落下，两块石头同时落地，则塔高为多少?
解：设塔高为H，A自由下落的总时间T，A自塔顶自由落下X1的时间T1，B自离塔顶X2处自由落下的时间T2
T=T1+T2
分析：B下落所花的时间也是A下落X1以后到落地所花的时间
H=(x1+x2)²/4x1
利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子的距离为X(m )，再用秒表测时间。从第一个水滴离开水龙头开时计时，到第N个水滴落到盘子中，共用时间为T（s）
解：由题意可知，水滴将h分成时间相等的3份，3份相等时间的位移比为1：3：5，总高度为x，所以第二滴水离水龙头的高度为4x/ 9，离盘子的高度就为5x / 9 ．
从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中（即N+3滴水离开水龙头），共用时间为T（s），知道两滴水间的时间间隔为
△t=T/ N+2 ，
所以水从水龙头到盘子的时间为t′=3T/ N+2 ，
1935年在前苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶驾驶员A将货车厢甲留在现场，只拖着几节车厢向前不远的车站开进，但他忘了将货车车厢刹好，以致货车厢在斜坡上以4 m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正在以速度16 m/s向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员B立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞。设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s ，求驾驶员B发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？
2
祝
你
学业有成