第二章 匀变速直线运动的研究复习课

如何判断物体是否做匀变速直线运动？
若△S= S2－S1=……=C（常数），即若两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速运动。
一.探究小车速度随时间变化的规律
△S =aT2

(3)用“逐差法”求加速度。
根据S4－S1= S5－S2= S6－S3=3aT2（T为相邻两计数点之间的时间间隔）
(2)用v-t图象法：即先求出每个点的瞬时速度，后做出v-t图，图线的斜率即为物体运动的加速度。
(1)求平均值法。
纸带处理
例1. 将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带。每隔5个时间间隔作为一个计时点。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm ，CD长为11.15cm ，DE长为13.73 cm。
则打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s,
小车运动的加速度大小为 m／s2 ，
AB的距离应为 cm 。(保留三位有效数字)
5.99
2.58
0.986
例题2：一条如图所示的纸带，0到6每相邻两记数点间各有四个打印点未画出，测得相邻计数点的距离依次为S1＝1.40cm，S2＝1.90cm，S3＝2.38cm，S4＝2.88cm，S5＝3.39cm，S6＝3.87cm。
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：
V1＝ m/s,V2＝ m/s,V3＝ m/s,
V4＝ m/s,V5＝ m/s.
(2)求出小车的加速度a＝ m/s2.(保留三位有效数字)
0.165
0.214
0.263
0.314
0.363
0.496
二 .两个图像
说出以下运动的性质，速度方向、加速度方向．
如果把以上图像中的v改为x呢？
匀变速直线运动的规律
1.三个基本公式
速度公式：
位移公式：
位移速度关系式：
2.两个推论
(1)中间时刻的速度公式：
(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差是___
,即Δx=x2-x1=x3-x2=……=xn-x(n-1)= .
(3)中间位置的速度公式：
v2-v02=2ax
aT2
恒量
三.三个基本公式
（1）1s末、2s末、 3s末……ns末的速度之比为多少？
（2）1s内、2s内、 3s内……ns内的位移之比为多少？
（3）第1s内、第2s内、第 3s内……第ns内的位移之比为多少？
（4）第1个x、第2个x、第 3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？
1：2：3：…:n
1：4：9：…:n2
1：3：5：…:2n-1

三、初速度为0的匀变速直线运动的推论
条件：初速度为0，匀变速
自由落体运动的基本公式
V=V0+at
匀变速直线运动
自由落体运动
g
g
g
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。
赤道：
g=9.780m/s2
北京：
g=9.801m/s2
北极：
g=9.832m/s2
莫斯科：
g=9.816m/s2
在地球上的不同地方g不同
一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？
1.研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t这五个物理量的关系时，公式较多，且各式间相互区别又相互联系，因此常一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。
2．解决运动学问题的一般步骤：
(1)确定研究对象；
(2)明确运动的性质；
(3)分析运动过程，复杂问题要画出示意图；
(4)由运动学公式列方程求解；
(5)分析所得结果，舍去不合理的部分．
例2.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人时速度为1m/s，车尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少？
例题3：
有一个做匀变速直线运动的质点，它在相邻的相等时间内通过位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小？
例4.物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3s内通过的位移为4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？
分析与解：设总时间为t s，总位移为x，画出示意图，则
4.5=1/2×a×9
解得a=1m/s2 t=5s x=12.5m
方法二 ：
由匀初速为0的变速运动的比例关系得：
x1∶x2∶x3∶x4∶… =1∶3∶5∶7∶… x1+x2+x3=4.5
x1∶x2∶x3∶x4∶x5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5
得t=5s
例5. 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为: （ ）
　　A.0.03m/s2 ; B.0.01 m/s2 ;
　　C.0.5 m/s2 ; D. 0.6 m/s2 。
分析与解：在1.5min时的速度v1=540m/(3×60s)=3m/s
在6.5min时的速度v2=360m/(1×60s)=6m/s
a=(v2-v1)/t=(3m/s)/(5×60s)=0.01m/s2
B
例题6.一个作匀变速运动的物体，第二秒内的位移是5m，则前3秒内的位移可能是: （ ）
A.大于15m; B.小于15m; C. 等于15m; D.无法确定.
分析与解：物体运动的示意如图：
由匀变速运动的规律Δx=aT2
x1=x2-aT2
x3=x2+aT2
x1+x2+x3 =3x2=15m
匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
xAD=5×3m=15m
C
以上结果对返回的匀减速运动也适用。
例7.如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则: （ ）
A.两球同时落地; B.b球先落地;
C.a球先落地; D.无法确定.
分析与解：若用公式求解此题很繁琐，应用v-t图分析较简单。
b球下滑的加速度开始大于a球，后来的加速度小于a球.
因为下落高度相等，所以最终速度相等；
因为路程相等， 所以图线所围的面积相等。
v-t图线如图示：
tb < ta
B