第四章 牛顿运动定律
整体法与隔离法在动力学问题中的应用
1、连接体问题：
所谓连接体就是指多个相关联的物体，他们一般具有相同的运动情况，（如有相同的速度、加速度），比如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、轻杆连在一起的物体系统。
2、内力和外力：
系统内部物体之间的作用力叫内力。
系统与外部物体之间的作用力叫外力。
隔离法与整体法：
整体法是指当连接体内的物体之间没有相对运动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体运用牛顿第二定律列式求解．(当然，当连接体内的物体之间有相对运动时，仍可整体运用牛顿第二定律求解．)

隔离法是指在求解连接体内各个物体之间的相互作用力(如相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，可以把其中一个物体从连接体中“单独”隔离出来，进行受力分析的方法．
整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效．
对连接体的一般处理思路：
一般是先整体后隔离，在连接体内各物体具有相同的加速度时，应先把它们看作一个整体，分析整体的受力，利用牛顿第二定律求出共同的加速度。 若再求系统内各物体间的相互作用力，再把物体隔离，对该物体单独进行受力分析，利用牛顿第二定律对该物体列方程求解。即“整体分析求加速度，隔离物体求内力”
或“先隔离物体求加速度，再整体分析求外力”
若连接体内各物体的加速度不同，则应该用隔离法对每一个物体进行单独分析，分别对各物体列方程求解，不能用整体法分析。
答案：B
例2如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应多大？
答案：(m＋M)gtanθ.
解析：二物体无相对滑动，说明二物体加速度相同，方向水平．
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示，
由图可得：ma＝mgtanθ
a＝g·tanθ
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ.
6 用牛顿运动定律解决问题（一）
3．用矢量合成法、分解法或正交分解法对物体受力图进行处理求解合力或对运动问题应用运动规律求解加速度；
(1)矢量合成法、分解法：若物体只受少于三个力作用时，应用合成法、分解法求合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向；若知道加速度的大小和方向也可应用牛顿第二定律求物体所受的合力．
(2)正交分解法：当物体受三个或多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。
应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
1．确定研究对象；
2．进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程；
(3)用正交分解法求合力时
通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，解方程组Fx＝ma，Fy＝0.
分解加速度而不分解力 （掌握）
分解力同时分解加速度 （了解）
4．根据牛顿第二定律列方程求解．
例1　如图4­6­1甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ＝37°，一滑块以初速度v0＝16 m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的v­t图像如图乙所示(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)．求：
考点一　由受力情况确定运动情况
(1)A、B之间的距离；
(2)滑块再次回到A点时的速度大小．
考点二　由运动情况确定受力情况
[想一想] 一位同学通过电视机观看火箭发射的实况转播，听到现场总指挥发出“点火”命令后，立刻用停表计时，测得火箭底部从发射到通过发射架顶端所用的时间是4.8 s，他想算出此过程火箭所受的推动力大小．请你帮助该同学思考一下，还需知道哪些条件和数据？
[要点总结]
由运动情况确定受力情况题型的解题与第一类问题类似，解题的基本思路：
(1)确定研究对象，对研究对象进行运动过程分析，并画出运动草图；
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力图，根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力；
(4)根据力的合成与分解的方法或正交分解法，由合力求出所需的力．
例3　如图4­6­2所示，倾角为θ＝37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下从斜面上的A点由静止开始向上做匀加速运动，前进了4.0 m抵达B点时，速度为8 m/s.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，木块质量m＝1 kg.(g取10 m/s2, sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)木块的加速度为多大？
(2)木块受到的外力F为多大？
考点三　临界问题分析方法
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)恰好要发生或刚好不发生的转折状态．
在临界状态下往往出现某物理量达到极大值或极小值的情况；在力与运动问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
2．力与运动问题中的临界问题
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离的临界条件是弹力________)．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到_________________．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力________．
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到________值或________值．
最大静摩擦力
最小
最大
FN=0
F拉=0
3．解题关键：正确描述物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件．
例4　(多选)如图4­6­3所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用细绳连接后放在倾角为α的斜面上，如果两物体与斜面间的动摩擦因数都为μ，则它们以相同速度下滑的过程中(　　)
A．它们的加速度a＝gsin α
B．它们的加速度a＜gsin α
C．细绳中的张力FT＝0
D．细绳中的张力FT＝mAg(sin α－cos α)
BC　[解析] 对A、B组成的系统运用牛顿第二定律有(mA＋mB)gsin α－μ(mA＋mB)gcos α＝(mA＋mB)a，解得a＝(sin α－μcos α)g＜gsin α，选项A错误，B正确；对A进行隔离，运用牛顿第二定律有mAgsin α－μmAgcos α－FT＝mAa，解得FT＝0，选项C正确，D错误．
5．如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在木板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出？
【例2】如图，物体A.B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，设A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是( )
A.当拉力F＜12N时，A静止不动
B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动
C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4N
D.如果拉力F ＜48N，则A相对B始终静止
4．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平木板将物体托住，并使弹簧处于自然伸长状态，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a例9.如图甲示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力 F1 和 F2 ，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,则
⑴经多少时间t 0两物块开始分离？
⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象
⑶速度的定义为v=ΔS/Δt， “ v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移ΔS；加速度的定义为a=Δv/Δt ，则“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？
⑷试计算A、B两物块
分离后2s末速度各多大？
解：⑴设经过时间t,物体A和B分离，此时它们之间的弹力为零，它们的加速度相等
解出t=2.5s
分离后（t>2.5s),物体A和B的加速度分别为
．
．
⑵分离前,物体A和B的加速度相同为
画出两物块的a-t 图线如右图示
⑶ “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv
⑷ 由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度
例11．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值和最大值是多少？
.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P和秤盘组成的整体有Fmin=ma=240N
解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0－0.2s这段时间内P向上运动的距离：
例8.一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内
F是变化的，在0.2s后是恒定的，
求F的最大值和最小值各是多少？
（g=10m/s2)(见P52例题4)
解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧处于压缩状态。设在0--0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P，当与盘刚分离时，据牛顿第二定律可得：
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：
联立③④两式解出a=6m/s2
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P和秤盘组成的整体有Fmin=（m1+m2)a=72N
7 用牛顿运动定律解决问题（二）
知识点一　共点力平衡条件的应用
1. 平衡状态：一个物体在力的作用下保持______或______________的状态．
2．平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是________．
静止
匀速直线运动
合力为零
知识点二　超重与失重现象
1．超重
(1) 超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_______物体所受重力的现象．
(2)条件：物体的加速度______或加速度有______的分量．
2．失重
(1)失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) _______物体所受重力的现象．
(2)条件：物体的加速度_______或加速度有______的分量．
小于
大于
向上
向上
向下
向下
3．完全失重
(1) 完全失重现象：物体对支持物或对悬挂物完全____________，这种状态称为完全失重状态．
(2)条件：物体的加速度为______________．
没有作用力
重力加速度g
知识点三　从动力学看自由落体运动
1．受力情况：运动过程只受________作用，物体的加速度__________，且等于当地的____________．
2．运动情况：初速度为______，竖直向下做________直线运动．
重力
恒定不变
重力加速度
零
匀加速
考点二　对超重、失重现象的理解
[想一想] 在超重和失重现象中，物体受到的重力发生变化了吗？
[答案] 没有变化．“超重”不是说重力增加了，“失重”也不是说重力减少了；在超重、失重现象中，物体受到的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化，是“视重”的变化．
[要点总结]
1．超重与失重现象仅仅是一种表面现象，只是水平支撑面对物体的支持力或竖直悬线对悬挂物体的拉力因物体在竖直方向做变速运动而______或______，物体的重力并不发生______．
增大
减小
变化
2．超重、失重、完全失重的特点
(1)运动特点：物体超重时，具有______的加速度或加速度分量，速度可能______或______；物体失重时，具有_____的加速度或加速度分量，速度可能______或_____；物体完全失重时，具有_____的加速度，加速度与重力加速度_____，速度可能______或______．
(2)受力特点：超重、_____、完全失重状态下，物体对水平面的压力(或对悬绳的拉力)大于重力、_____重力、为零．
向上
向下
向上
向上
向上
向下
向下
向下
相同
失重
小于
向下
[特别提醒] (1)物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力始终不变，只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，看起来物重(实际为视重)好像有所增大或减小甚至消失；
(2)发生超重或失重的现象与物体的速度方向无关，只取决于物体的加速度方向；
(3)在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失，比如物体对桌面无压力、浸在水中的物体不受浮力等；而靠重力才能使用的仪器也不能再使用，如天平、液体气压计等．
例2　竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一个弹簧测力计，如图4­7­2所示，弹簧测力计的挂钩上悬挂一个质量m＝4 kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10 m/s2)：
(1)弹簧测力计的示数F1＝40 N，且保持不变；
(2)弹簧测力计的示数F2＝32 N，且保持不变；
(3)弹簧测力计的示数F3＝44 N，且保持不变．
2．(对超重、失重现象的理解)(多选)某人乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重和失重的感觉，下列描述正确的是(　　)
A．当升降机加速上升时，机内游客处在超重状态
B．当升降机减速下降时，机内游客处在失重状态
C．当升降机减速上升时，机内游客处在失重状态
D．当升降机加速下降时，机内游客处在超重状态
AC　[解析] 升降机具有向下的加速度时，机内游客处于失重状态，升降机具有向上的加速度时，机内游客处于超重状态．所以升降机加速上升或减速下降时，游客处于超重状态；升降机加速下降或减速上升时，游客处于失重状态．选项A、C正确．
3．(对超重、失重现象的理解)某电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然发现绳子断了．由此判断此时电梯的运动情况是(　　)
A．电梯一定是加速上升
B．电梯可能是减速上升
C．电梯可能匀速向上运动
D．电梯的加速度方向一定向上
D　[解析] 绳子突然断了说明绳子的拉力变大，重物处于超重状态，即加速度向上，故选项D正确．
习题课：传送带问题
考点一　传送带问题受力分析
例1　(多选)如图Z4­1所示，表面粗糙的水平传送带匀速向右运动．现在其左侧的A处轻轻放上一物块，则该物块的运动情况和受力情况可能为(　　)
A．一直向右做匀加速运动
B．先向右做匀加速运动，后继续向右做匀速运动
C．先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力
D．先受到向右的滑动摩擦力，后不受摩擦力
[答题要点] 1.根据摩擦力的产生条件判断物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力，根据物体相对传送带的滑动方向或相对滑动的趋势的方向确定摩擦力的方向．
2．对传送带上物体进行受力分析，应结合物体的运动情况进行分析，关注所受摩擦力是阻力还是动力，特别注意物体的速度与传送带的速度相等时摩擦力的突变．
3．传送带由电动机带动转动，一般情况下认为物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．
ABD　[解析] 物块轻轻放上传送带时，初速度为零，相对传送带向左滑动，因此受向右的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，物块加速度向右，即物块向右加速运动，如果传送带较长，最终物块与传送带速度相同时，物体相对传送带静止，滑动摩擦力消失，所以物块与传送带一起向右匀速运动．因此选项A、B、D正确．
考点二　传送带与运动问题
例2　如图Z4­2所示，水平传送带以恒定速度v向右运动．将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t秒后，Q的速度也变为v，再经t秒物体Q到达传送带的右端B处，则(　　)
图Z4-2
[答题要点] 1.对传送带上物体进行受力分析，可根据牛顿第二定律求解物体的加速度，该加速度是运动物体相对地面的加速度．因此研究传送带上物体的位移、速度等运动问题必须选择地面为参考系．
2．传送带上物体的动力学问题的一般分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变．
例3　如图Z4­3所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m．求物体由A到B的时间为(g取10 m/s2)(　　)
A．2 s　　　　　　　　　
B．2.5 s
C．3.5 s
D．4 s
考点三　综合应用
例4　如图Z4­4甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v­t图像(以地面为参考系)如图乙所示，已知v2＞v1.则(　　)
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
[答题要点] 水平放置的传送带上，当物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，滑动摩擦力突变为零，物体与传送带一起做匀速直线运动．
B　[解析] 由速度—时间图像可知，小物块先向左减速到速度为零，然后再向右加速到速度为v1，以后与传送带一起做匀速运动，由于v2>v1，所以相对地面来说，向左减速的位移大于向右加速的位移．t1时刻，小物块离A点的距离最大，选项A错误；t2时刻二者相对位移最大，选项B正确；0～t2时间内，加速度不变，摩擦力不变，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力的作用，选项D错误．
例5　如图Z4­5所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块轻轻地放在正在以速度v＝10 m/s匀速逆时针转动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)将物块从顶部传送到传送带底部所需的时间为多少？
(2)若μ＝0.8，物块从顶部传送到传送带底部所需的时间又为多少？
[答题要点] 倾斜放置的传送带上，当物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，滑动摩擦力发生突变，可能变为静摩擦力，也可能变为反向的滑动摩擦力．此时应根据物体与传送带的运动方向，分析摩擦力突变为静摩擦力还是滑动摩擦力，判断其大小和方向，结合物体受到的其他力，确定物体的运动情况．
1．(传送带问题受力分析)在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图Z4­6所示，靠在一起的两个材料相同、质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是(　　)
A．匀速上行时b受3个力作用
B．匀加速上行时b受4个力作用
C．当上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用
D．当上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大
A　[解析] 由于两包装箱的材料相同，则二者与传送带间的动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，a、b之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受3个力的作用，选项A正确，B错误；当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，选项C错误；传送带因故突然停止后，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以选项D错误．
2. (传送带问题受力分析)如图Z4­7所示，静止的粗糙传送带上有一木块正以速度v匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v匀速斜向上运动，则木块从A滑到B所用的时间与传送带始终静止不动时木块从A滑到B所用的时间比较(　　)
A．两种情况相同
B．前者短
C．前者长
D．不能确定
A　[解析] 传送带静止时，木块受到的滑动摩擦力平行斜面向上，传送带匀速向上运动时，木块受到的滑动摩擦力仍平行斜面向上，所以两种情况下的受力情况相同，运动规律相同．选项A正确．
3．(传送带与运动问题)(多选)如图Z4­8所示，一质量为m的物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是(　　)
A．若传送带沿逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时也为t0
B．若传送带沿逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点
C．若传送带沿顺时针方向运行，当其运行速率v(保持不变)＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0
D．若传送带沿顺时针方向运行，当其运行速率v(保持不变)>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0
本章总结提升
类型一　力与运动的关系
根据牛顿第二定律，力是改变物体运动状态的原因，力是产生加速度的原因．物体受到的合外力决定加速度，加速度与合力是瞬时对应关系，加速度的存在使速度发生变化，速度和加速度不是瞬时对应关系．
要确定物体运动的情况，应先对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律确定物体的加速度，根据运动规律确定物体的速度、位移、运动时间等相关运动结论．
物体受到的合外力的方向决定其加速度的方向，合外力的大小决定了物体加速度的大小．只要物体所受合力不为零，物体就具有一定的加速度，物体受到的合力为零时，物体的加速度才能为零，加速度与物体的速度无关．
速度大小如何变化，取决于速度方向与所受合力方向(或加速度方向)之间的关系，当两者方向相同时速度增大，两者方向相反时速度减小．
例1　静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是(　　)
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
B　[解析] 由牛顿第二定律可知，力是使物体产生加速度的原因，力与加速度具有同时性，所以物体受力(合力不为零)的同时，物体立即获得加速度；由Δv＝aΔt知，要使静止的物体获得一定的速度必须经过一段时间，即速度瞬间不变，所以选项B正确．
例2　如图4­Z­1所示，弹簧左端固定，右端自然伸长到O点并系住一小滑块(可看作质点)．先将弹簧压缩，使滑块到达A点，然后由静止释放，滑块滑到B点时速度刚好为零，滑块与地面间摩擦力恒定，则(　　)
A．滑块从A到O先加速后减速
B．滑块从A到B过程中，滑块在O点处速度最大
C．滑块

------【以上为无格式内容概要，如需完整内容请下载】------