第七章 万有引力与航天
2 太阳与行星间的引力
开普勒三定律
知识回顾
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
k值只与中心天体有关，与环绕天体无关
运动学规律:
速度V大小不变， 方向变化
加速度an大小不变，方向变化
动力学规律:
F合=Fn=man
Fn大小不变，方向变化
匀速圆周运动
什么原因使行星绕太阳的运动呢？
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
一切物体都有合并的趋势。
科学的足迹
科学的足迹
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。
思考：牛顿为什么能取得成功？
建立模型
诱思：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？
八大行星轨道数据表
d太阳=1.39×106 km
建立模型
诱思：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？
行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？
建立模型
诱思：
太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什么样的定量关系？
F
太阳
Ｍ
行星
ｍ
ｒ
Ｖ
思考：这个引力可能与哪些因素有关
科学探究追寻牛顿的足迹
行星运行速度v容易观测？怎么办？
关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？
一、太阳对行星的引力F
请用中文描述这个关系式！
太阳对行星的引力跟行星（受力星体）质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.
既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有没有引力？它有怎么样定量的关系？
科学探究追寻牛顿的足迹
二、行星对太阳的引力F′
太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.
科学探究追寻牛顿的足迹
三、太阳与行星间的引力F
G为比例系数，与太阳、行星无关。
方向：沿着太阳与行星间的连线
科学探究追寻牛顿的足迹
月亮绕地球运行
苹果落地
地球对月球的力，
地球对地面上物体的力，
太阳对行星的力，
是不是同一种力呢？
牛顿的思考：
万有引力定律的发现过程
苹果与月亮受到的力可能是同一种力!
可能是地球表面的重力延伸到月亮。
而且都是类似太阳与行星间的引力，它们都应遵从“与距离的二次方成反比”的关系。
牛顿的猜想：
证明：苹果、月亮受力
　　满足“平方反比”的关系
一、月—地检验
当时已知的一些量：
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R
计算验证：
计算结果：
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。(1687年)
引力常量：G=?
3、条件：
两个质点或两个均质球体
之间的相互作用
r为两质点（球心）间的距离。
二、万有引力定律
在1665年，具有超凡的数学能力的牛顿，根据自己独特的思维推导得出：太阳对行星的引力与距离平方成反比。但没有弄清这个引力就是提供圆周运动所需要向心力，也没有推导得出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比。在1679年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并应用微积分，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式。在1687年，发表了传世之作《自然哲学的数学原理》
阅读材料
著名物理学家杨振宁曾赞颂道:“如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞生的标志，我选牛顿《自然哲学的数学原理》在1687年出版的那一天.”
阅读材料
1、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）
A、行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B、行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C、太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D、行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
随堂练习
A
2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）

A．1 B. C. D.
随堂练习
D
3．下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ）
A、离太阳越近的行星周期越大
B、离太阳越远的行星周期越大
C、离太阳越近的行星的向心加速度越大
D、离太阳越近的行星受到太阳的引力越大
随堂练习
BC
4．一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有 （ ）
A.相同的速率
B.相同的加速度
C.相同的运转周期
D.相同的角速度
随堂练习
ABCD
思考与讨论
1、地球的实际运动为椭圆,那么,在近日点A，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小？远日点B呢？
A
B
思考与讨论
2、请你运用已有知识，分析开普勒第二定律所描述的，地球在椭圆轨道上运动经过A、B两个位置时，运动快慢变化的原因。
思考与讨论
1.如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星,我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设?
一、太阳对行星的引力
1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供
追寻牛顿的足迹
2、天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T
代入
追寻牛顿的足迹
有
3、根据开普勒第三定律
即
所以
代入
追寻牛顿的足迹
4、太阳对行星的引力
即
追寻牛顿的足迹
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F/应满足
追寻牛顿的足迹
二、行星对太阳的引力
概括起来有
G比例系数，与太阳、行星的质量无关
则太阳与行星间的引力大小为
方向：沿着太阳和行星的连线
追寻牛顿的足迹
三、太阳与行星间的引力
小 结

1、太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比
3、太阳与行星间的引力：与太阳的质量M、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方成反比
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线