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    人教版小学数学六年级下册 - 2.比例的基本性质

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六年级数学下册教案比例的基本性质人教新课标4

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第一课时 比例的意义和基本性质导学案
一、 学习目标
1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.
2.学习判定两个比是否组成比例的方法.
二、预习学案.
(一)教师提问复习.
1.什么叫做比?
2.什么叫做比值?
(二)求下面各比的比值. 12∶16 4.5∶2.7 10∶6 教师提问:上面哪些比的比值相等?
(三)教师小结 4.5∶2.7 和 10∶6 这两个比的比值相等,也就是说两个比是相等的,因此它们可以 用等号连接. 教师板书:4.5∶2.7=10∶6
三、导学案.
(一)比例的意义(课件演示:比例的意义)
例 1.指导学生观察教材 32 页图。
1.教师提问:从上面两图中可以看到,这些国旗的长和宽都相同吗? 但不管大小,它们的长与宽的比值分别是多少? 这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?(两个比的比值都是都相等)
2.教师明确:两个比的比值都是,所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式 2.4:1.6= 60:40= 所以 2.4:1.6=60:40 也可写成竖式:
3.揭示意义:像 2.4:1.6=60:40、 5: =15:10 这样的等式,都是表示两个比相等 的式子,我们把它叫做比例. (板书课题:比例的意义) 教师提问:什么叫做比例?组成比例的关键是什么? 板书:表示两个比相等的式子叫做比例. 关键:两个比相等 4.练习 ①下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来. (1)6∶10 和 9∶15 (2)20∶5 和 1∶4 (3) :和 6∶4 (4)0.6∶0.2 和 4 ∶3 ②教材的做一做第 2 题 5.填空 (1)如果两个比的比值相等,那么这两个比就( )比例. (2)一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是( )的.
(二)比例的基本性质(课件演示:比例的基本性质)
1.教师以 60∶40=15∶10 为例说明:组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做 比例的外项,中间的两项叫做比例的内项. (板书)
2.练习:指出下面比例的外项和内项. 4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
3.计算上面每一个比例中的外项积和内项积,并讨论它们存在什么关系? 以 80∶2=200∶5 为例,指名来说明. 外项积是:80×5=400 内项积是:2×200=400 80×5=2×200
4.学生自己任选两三个比例,计算出它的外项积和内项积.
5.教师明确:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质 板书课题:加上“和基本性质”,使课题完整.
6.思考:如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么 关系?为什么? 教师板书:
7.练习 应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例. 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50
(三) 、课堂小结.
这节课我们学习了比例的意义和基本性质, 并学会了应用比例的意义和基本性质组成比 例.
四、课堂检测.
(一)说一说比和比例有什么区别.
(二)填空. 在 6∶5=30∶25 这个比例中,外项是()和( ) ,内项是( )和( ) . 根据比例的基本性质可以写成( )×( )=( )×( ) .
(三)根据比例的意义或者基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例. 1.6∶9 和 9∶12 2.1.4∶2 和 7∶10 3.0.5∶0.2 和 4.6.2: 和 7.5∶1
(四)下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来. (能组几个就组几个) 2、3、4 和 6 五、课后作业. 根据 3×4=2×6 写出比例.

第二课时 解比例导学案
一、 学习目标
1.使学生理解解比例的意义.
2.使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法,从而熟练解比例.
教学重点 使学生掌握解比例的方法,学会解比例.
教学难点 引导学生根据比例的基本性质, 将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式, 即已学过 的含有未知数的等式.
二、预习学案
(一)解下列简易方程,并口述过程. 2x =8×9
(二)什么叫做比例?什么叫做比例的基本性质?
(三)应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例? 6∶10 和 9∶15 20∶5 和 4∶1 5∶1 和 6∶2
(四)根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其他等式. 3∶8=15∶40 三、导学案 (一)揭示解比例的意义.
1.将上述两题中的任意一项用 来代替(可任意改换一项) ,讨论:如果已知任何三项, 可不可以求出这个比例中的另外一个未知项?说明理由.
2.学生交流 根据比例的基本性质, 如果已知比例中的任何三项, 就可以把它改写成内项积等于外项 积的形式,通过解已学过的方程,就可以求出这个比例中的另外一个未知项.
3.教师明确:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比 例中的另一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.
(二)教学例 2.
出示教材 35 页的例 2 1.
讨论:模型的高度与原塔高度的比是 1:10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是 1: 10 2.组织学生交流并明确.
(1)根据比例的基本性质,可以把比例改写为: (模型的高度) :320=1:10.
(2)如果把模型的高度设为 x 会形成怎样的关系式呢?
(3)规范并板书解比例的过程. 解:设这座模型的高度 x 米 X:320=1:10 10X=320×1 X= X=320 答语。
(三)教学例 3 例 3.解比例
1.组织学生独立解答.
2.学生汇报
3.练习:解下面的比例. X:10=2: 5 0.4:X=1.2:2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例.想一想,解比例的关键是什么?(根据比例的基本性质将比 例式转化成已学过的简易方程) ,然后再解简易方程即可.
四、课堂检测
(一)解下面的比例. 0.8:4=x:8
(二)根据下面的条件列出比例,并且解比例. 1.5 和 8 的比等于 40 与 的比. 2. 和 的比等于 和 的比. 3.等号左端的比是 1.5∶ ,等号右端比的前项和后项分别是 3.6 和 4.8.


第三课时 成正比例的量导学案
一、学习目标
1.使学生理解正比例的意义.
2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.
3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
教学重点
使学生理解正比例的意义.
教学难点
引导学生通过观察、 思考发现两种相关联的量的变化规律, 即它们相对应的数的比值一 定,从而概括出正比例关系的概念.
二、预习学案 口答(课件演示:成正比例的量)
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
三、导学案
这些都是我们已经学过的常见的数量关系. 这节课, 我们继续研究这些数量关系中 的一些特征.
1.教学例 1. (课件演示:成正比例的量)
(1)问:大家看到例 1 中的一排杯子,是什么形状的?杯子的高度是相等的,里面装着一 些水,经过测量统计出了一个表格,那位同学说说这个表格的意思?
(2)表中有哪几种量是已知量?我们刚才说当水装到 2 厘米时,体积为 50 立方厘米;当水 装到 4 厘米时, 体积为 100 立方厘米……这说明水的高度这种量变化了, 体积这种量怎么样 了?(也变化了)
(3)像这样一种量变化另一重量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量。
(4)大家观察例 1 中的数据,水的体积是怎样随着高度变化的?
(5) 我们看这个表格 (投影例 1 表格)从左往右看当水的高度到 6 厘米的时候体积是多少? , 这个时候水的高度和体积分别是 2 厘米高度时的多少倍?高是多少倍?体积呢?我们从右 往左看,又发现了什么呢?
(6)大家再把表格填写完整,根据我们所学的圆柱的体积公式,完成这个表格。大家观察 一下结果有什么特点?
(7)实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么?(比值)那么我们可以看到例 1 中水的体积和水的高之比的比值,即底面积是一样的,是相等的.
(8)哪位同学能把刚才所观察到的小结一下?水的高度和体积是怎样变化的?变化的时候 有什么规律?
2.继续学习
补充例题 (1)投影出示例题 一列火车 1 小时行驶 90 千米,2 小时行驶 180 千米,3 小时行驶 270 千米,4 小时行驶 360 千米, 小时行驶 450 千米, 小时行驶 540 千米, 小时行驶 630 千米, 小时行驶 720 5 6 7 8 千米…… 出示下表,并根据上述内容填表. 一列火车行驶的时间和路程 时间(时) 路程(千米) 1 2 3 4 5 6 7 8 …… …… 90 180 270 360 450 540 630 720
(2) .思考:在填表过程中,你发现了什么?
(a)表中有哪两种两种量相关联的?(时间和路程) .
(b)当时间是 1 小时,路程则是 90 千米, 时间是 2 小时,路程是 180 千米…… 时间变化,路程也随着变化. 时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小. 教师说明:像这样,时间变化,路程也随着变化,我们就说,时间和路程是两种相关联 的量. 教师板书:两种相关联的量
(c)请每位同学先取一组相对应的数据,然后计算出路程与时间的比的比值. 教师板书:90:1=90 180:2=90 270:3=90 ……
(d)教师提问:根据计算,你发现了什么? 教师说明:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定” 教师板书:相对应的两个数的比值一定
(3) .教师小结 刚才同学们通过填表、交流,我们知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的 变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规 律是:路程和时间的比的比值总是一定的.即路程:时间=速度 ,速度都是(一定)90 千 米/小时。 3.教学例 2(继续演示课件:成正比例的量) 教师提问,指名回答。
(1)问:大家能看懂这个图吗?纵向的轴表示什么?横向的呢?哪里表示的是实验结果? 也就是我们例 1 中的底面积?
(2)从图中你发现什么?
(3) 表示水的高度在 5 厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在 5 厘米的时候, 在纵 轴上表示体积的点在哪儿?
(4) 看例 2 题目的要求, 如高度是 7 厘米体积是多少?要怎末才能不通过计算得出体积呢? 要先找到什么
(5)我们已经图上找到了这个点,那么这个点是多少呢?你是怎么知道的。
(6)刚才是从已知的高求体积,如果反过来已知体积求高呢?
4.小结 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数 的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系. 板书课题:成正比例的量
四.课堂检测
(1)教材“做一做”
(2)判断下列每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。
1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定,织布总米数和时间.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、课后作业
思考:正方形的边长和周长成正比例吗?为什么? 正方形的边长和面积成正比例吗?为什么? 做练习 7 第一题 六、板书设计 成比例的量 90:1==90 180:2==90 270:3==90 路程:时间==速度(一定) Y:x===k (一定)