第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图

1.1.1 算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的概念，体会算法的思想.
2.会结合简单的实际问题用自然语言表达算法.
1.算法的概念
明确
有限
注意：(1)组成算法的每个步骤是明确的和有效的.例如：把

一堆球分成两类，步骤“先把较轻的挑出来”是不确定的、无

效的.(2)组成算法的所有步骤是有限的.例如：将 表示成小数，

其不能在有限步骤内完成，故不能称为一个算法.
算法运算
一定规则
计算机程序
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于________.只有将解决问
题的过程分解为若干个______________，即______，并用计算
机能够接受的“________”准确地描述出来，计算机才能够解决
问题.
算法
明确的步骤
算法
语言
【问题探究】
的
步骤？
题型 1 算法的概念
【例 1】 下列关于算法的理解，不正确的是(
)
A.一个问题只能有唯一的算法

B.算法包含的步骤是有限的

C.算法中每一步骤应当明确有效，并得到确定的结果

D.一个算法中的某一步骤可以执行多次

思维突破：根据算法的概念判断，检查其是否满足有限性、

明确性、不唯一性以及顺序性.

答案：A
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是(
)
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
B
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①② B.①③


C.②③ D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法.
思维突破：解答本题的方法很多，可以利用配方法、判别
式法或因式分解法写出这个问题的算法.
解：方法一：第一步，移项，得 x2－2x＝3. ①
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4. ②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2. ③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：第一步，计算方程的判别式，
Δ＝22＋4×3＝16＞0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式.
，解得 x＝3，或 x＝－1.
方法三：第一步，将方程左边因式分解，得
(x－3)(x＋1)＝0. ①
第二步，由①，得 x－3＝0 或 x＋1＝0. ②
第三步，解②，得 x＝3 或 x＝－1.
(1)设计此类算法的步骤：
①弄清这个算法要解决的问题是什么，需要用到哪些公式.
②明确公式中需要哪些量，题目中已知什么量，还需知道
哪些中间量.
③优先解决中间量.
④套用公式，并用简洁的语言描述出来.
(2)注意事项：
在设计算法时，只要有公式，则直接利用公式解决问题是
最理想、最方便的.
【变式与拓展】
解：算法如下：第一步，输入 x.

第二步，若x>0，则令y＝－x＋1 后执行第五步，否则执行

第三步.

第三步，若x＝0，则令y＝0 后执行第五步，否则执行第四

步.

第四步，令 y＝x＋1.

第五步，输出 y 的值.
题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的
算法.
思维突破：设 a 为最大数，与 b 比较，取较大者与 c 比较
即可.
解：第一步，令 max＝a.
第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b.
第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c.
第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.
对于非数值型问题，应当先建立求解过程模型，
然后根据过程设计步骤，完成算法.算法要简练、清晰、严密，
并包含任何可能出现的情况.
【变式与拓展】
3.一位商人有 4 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元，你
能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一
种算法.
解：方法一：算法步骤如下：
第一步，任取 2 枚银元分别放在天平的两边，若天平左右
不平衡，则轻的那一边就是假银元；若天平平衡，则进行第二
步.
第二步，取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的 2 枚
银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边
就是假银元.
方法二：算法与步骤如下：
第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚.
第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组.
第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为假
银元.
【例 4】 下列说法正确的是(
)
A.算法就是某一个问题的解答过程

B.算法执行后一定得到确定的结果

C.解决某一个具体问题的算法不同，其结果也不同

D.算法执行步骤的次数不能很大，否则不能实现

易错分析：由算法的确定性知，其每一步都是明确具体的.

当算法中出现类似步骤时，不能由省略号代替，可以给出判定

条件重复执行.

答案：B
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明
确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个过程中，无
论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者
是推理实现的算法，后者是操作实现的算法.
2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将解
决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
3.算法的特征.
(1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题，并且能
重复使用.
(2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，
前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，
而且每一步都是正确无误的，从而组成一个有着很强逻辑性的
步骤排列.
(3)有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个
步骤之内把问题解决，不能无限地执行下去.
(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一
个，可以有不同的算法.
(5)确定性：一个算法中的每一步操作都是明确的，不能模
糊或有歧义，算法执行后一定能产生明确的结果.