【课标要求】
1．理解和掌握系统抽样．
2．会用系统抽样从总体中抽取样本．
3．了解三种抽样法的联系和区别．
【核心扫描】
1．系统抽样的概念和步骤．(重点)
2．系统抽样的实际应用．(难点)
第2课时 系统抽样
系统抽样的概念
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法叫_________，有时也叫_________或_________.
系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：
自学导引
1．
2．
系统抽样
等距抽样
机械抽样
对系统抽样的理解
(1)适用条件：总体个数很多，且有现成的序号或很容易编号；个体之间没有显著差异．
(2)系统抽样的特点：
①是从总体中逐个的进行抽取；
②是一种不放回抽样；
③总体中个体间没有明显的差异，不需要分层；
④可以把总体中的个体分成几段，在每一段中，一般抽取一个个体；
要点概括
1．
2．三种抽样方法的比较
在具体抽样中，我们选择适当的抽样方法进行抽样．
选择原则如下：
(1)若总体由差异明显的几个部分组成，则选用分层抽样法．
(2)若总体没有明显差异，则考虑简单随机抽样或系统抽样．
①总体容量较小时用抽签法；
②总体容量较大，样本容量较小时用随机数表法；
③总体容量较大，样本容量也较大时用系统抽样．
3.
题型一　系统抽样的概念
下列抽样中是系统抽样的是________．
①电影院调查观众某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为13的观众留下来座谈；
②从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5件入样；
③从参与发短信评选“我最喜爱的春节晚会节目”活动的观众中随机抽取2 000名进行奖励；
④在某年明信片的销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为8 001的为二等奖．
【例1】
[思路探索] 要把握住系统抽样的特征：将总体均分，等距离间隔抽取．
解析　①，④是将总体均分并等距离间隔抽取；②，③是简单随机抽样．
答案　①④
规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．
某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 (　　)
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．其他的抽样方法
解析　上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．故选C.
答案　C
【训练1】
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个抽样方案．
【例2】
题型二　系统抽样的应用
第二步，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号，比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号…….
第三步，从第一个时间段生产的零件中．按照简单随机抽样的方法，抽取一件零件，比如是k号零件．
第四步，顺次地抽取编号分别为下面号码的零件：k＋200，k＋400，k＋600，…，k＋9 800，这样总共就抽取了50件零件作为样本．
规律方法 由于总体的个体数较多，个体之间没有明显的差异，可采用系统抽样，系统抽样以简单随机抽样为基础，在总体均分后的第一部分抽样时，采用的是简单随机抽样．
从2 003名学生中抽取一个容量为40的样本，则此问题能否采用系统抽样法？若能，请写出抽样过程；若不能，试说明理由.
解　能．先将2 003名学生按0 001到2 003编上号，采用简单随机抽样法从中剔除3名学生，再对剩余的2 000名学生重新从0 001到2 000编号，将2 000名学生按编号分为40组，每组50人，先在第一组(编号0 001,0 002，…，0 050)用抽签法抽出一个学生，如0 006号，依次在其他组抽取
0 056，0 106，…，1 956号学生，这样就得到一个容量为40的样本．
【训练2】
为了考察某校的教学水平，对这个学校高三年级的部分学生的本年度考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相等)：
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；
③把学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别．从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)
【例3】
题型三　抽样方法的选择
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？
每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
审题指导 解答本题应综合三种抽取方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．
[规范解答] (1)上面三种抽取方式中，总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；
第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；
第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样；第二种方式采用的是系统抽样和简单随机抽样；第三种方式采用的是分层抽样和系统抽样．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取1个班；
第二步，从这个班中用简单随机抽样法抽取20名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步，在第1个班中，用简单随机抽样法抽取某一学生(其学号为a)．
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三层．
第三步，按层次分别抽取，分别在优秀生、良好生、普通生中用系统抽样的方法各抽取15人、60人、25人．
【题后反思】 (1)弄清三种抽样方法的特点和适用范围是判断和灵活选用抽样方法的前提和基础．(2)设计抽样方法时，一方面要使样本具有代表性，另一方面应当努力使抽样过程简便易行，对于复杂问题，可三种抽样方法综合应用．
某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是 (　　)
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
答案：D
【训练3】
数学问题的解答离不开转化与化归．转化与化归的原则是：(1)目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化；
(2)具体化原则：将抽象复杂的问题转化为具体简单的问题；运用直接转化法把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．
在120人中，青年人有65人，中年人有15人，老年人有40人，从中抽取一个容量为20的样本．
(1)求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率；
(2)写出用分层抽样抽取样本的步骤．
方法技巧　转化与化归思想
【示例】
[思路分析] 本题考查对三种抽样方法特点的理解，考查把分层抽样转化为简单随机抽样的思路应用．
(2)第一步：按照青年、中年、老年把总体分为三层；

第三步：在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体：在青年人和老年人中采用随机数法，在中年人中采用抽签法；
第四步：把抽取的个体组成一个样本即可．
方法点评 (1)简单随机抽样是一种最简单而又最重要的抽样方法，它是应用其他两种抽样方法的基础；
(2)当总体的个数较多时，考虑采用分层抽样或系统抽样；而在分层或系统分段完成后，就转化为简单随机抽样．