3.1.3 概率的基本性质
事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
思考：
1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？
6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？
5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？
4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?
3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1点或5点}也发生？
2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？
探究
反过来可以么？
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；
E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 };
G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……
你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?
事件的关系和运算：
B
A
如图：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作
（2）相等关系
B
A
如图：
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
事件的关系和运算：
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。
B
A
如图：
事件的关系和运算：
（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。
B
A
如图：
事件的关系和运算：
（5）互斥事件
A
B
如图：
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能
同时发生，故这两个事件互斥。
事件的关系和运算：
（6）互为对立事件
如图：
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
事件的关系和运算：
事件的关系和运算
1.包含关系
2.相等关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算
事件 关系
1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={大于70分小于80分}，A2={70分以上}；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={大于90分小于等于95分}；
④ D1={大于60分小于80分}，D2={大于70分小于90分}， D3={大于70分小于80分}；
2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”
练习一
3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：
A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件}
C ={次品数多于3件} ;
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
练习一
A∪B = A
A∩C= {有4件次品}
概率的基本性质
（1）对于任何事件的概率的范围是：
（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）
P（A∪B）=P（A）+P（B）
0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
例１、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：
例题讲解
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
练习 、掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断那种正确?
事件的关系和运算：
（2）相等关系:
（3）并事件（和事件）:
（4）交事件（积事件）:
（5）互斥事件:
（6）互为对立事件:
（1）包含关系:
小结：
(1)对于任何事件的概率的范围是：
0≤P(A)≤1
P(A∪B)=P(A)+P(B)
(2)如果事件A与事件B互斥，则
(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B)
概率的基本性质：