高考复习：不等式
第一节　不等式的概念和性质
＞，≥，＜，≤，≠
a＞b
a＝b
a＜b
a＞b
a＝b
a＜b
3．不等式的性质
现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分．
第一部分为以下4条性质定理：
(1)对称性：a＞b⇔ ；
(2)传递性：a＞b，b＞c⇔ ；
(3)不等量加等量：a＞b⇔ ；
(4)不等量乘正量：a＞b，c＞0⇔ .
b＜a
a＞c
a＋c＞b＋c
ac＞bc
a＋c＞b＋d
a－c＞b－d
ac＞bd
6．要注意“a＞b＞0⇔an＞bn”(n∈N*且n＞1)中n的奇偶性，当n为正奇数时，条件可放宽，即“a＞b⇒an＞bn”是成立的．
7．由不等式的乘法法则可知在不等式的两边同时乘以(或除以)一个非零实数，不等号有可能改变，它取决于该实数的正负，因此不能在不等式两边同时乘以(或除以)一个含有字母又不能确实其正负性的代数式．
1．注意不等式性质的单向性或双向性，也就
是说每条性质是否具有可逆性．a＞b⇔b＜a，
a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b⇔ac＞bc(c＞0)等都是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推．
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当a＞b⇒/ ac2＞bc2(∵当c＝0时，取“＝”)．
[分析]　判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的关系．
[答案]　C
∵c＜d，∴－c＞－d，∵a＞b，
∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d，
∴③正确．
∵a＞b，d－c＞0，
∴a(d－c)＞b(d－c)，④正确．
答案：C
[分析]　左右项数相同，都是和或积，可分别采用作差法或作商法比较．
[规律总结]　实数大小的比较有“作差比较法”和“作商比较法”两种，可根据数式的结构特点灵活选用．“作差比较法”的关键一步是变形，手段可有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号，因此变形越彻底，越有利于下一步的判断．在数式含有幂或根式、绝对值时，可采用“作商比较法”．在用“比较法”时，有时可将原数式变形后再作差或作商进行比较，若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系.
例3　设f(x)＝ax2＋bx且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
[分析]　因为f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，
而1≤a－b≤2,3≤a＋b≤4，又a－b与a＋b中的a、b不是独立的，而是相互制约的，因此，需将f(－2)用a－b和a＋b整体表示．
[规律总结]　函数、方程与不等式之间互相渗透，涉及到多个参变量的函数取值范围时，可以运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法转换.
备选例题 3　将题目条件改为“已知函数f(x)＝ax2－c满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5”，求f(3)的取值范围．
例4　设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．
[分析]　运用对数函数的运算性质，对x的范围进行分类讨论．
[规律总结]　作差比较法是比较两个实数大小的最基本方法，其关键是作差后进行恒等变形，当差的符号不确定，要进行分类讨论.
[答案]　A
[错因分析]　解法一构造函数，利用基本不等式，注意论证x－1＞0，求函数最值．
解法二首先利用基本不等式，得到关于(x＋y)的一个一元二次不等式再解之，同时要注意等号成立的条件.