高三数学复习课件
潜心钻研、讲究实效 ----如何做好冲刺阶段的复习
1. 仔细阅读考试大纲，掌握考试要求;
2. 潜心钻研高考试题，掌握试题特点;
3. 认真研究学生认知，掌握复习节奏.
一、科学备考 把准方向。
仔细阅读考试大纲，
牢牢掌握考试要求。
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养.
数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，即考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能.
能力要求
思维能力：对材料会观察、比较、分析、
综合、抽象、概括；会用演绎、归纳、类比进
行推理；能合乎逻辑地、准确地表述。
思维能力是数学能力的核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、模式建构等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系、数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维.
运算能力：正确的运算、变形和数据处理；
会寻找和设计合理、简捷的运算途径；根据要
求会估算与近似计算。
运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估算、近似计算，对式子的组合与分解，对几何图形各几何量的计算求解等等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算中遇到障碍而调整运算的能力。
空间想象能力：依条件作图；从图形到直观；分清图形的元素及其关系；对图形能分解和组合；能利用图象或图表解决问题。
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图、和对图形的想象能力. 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及添加辅助图形或对图形进行各种变换，对图象的想像主要包括：有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.
实践能力：能综合应用所学知识解决实际问题；能阅读理解问题所涉及的材料；对信息会整理、归类，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，用数学语言表述和说明。
实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.
创新意识：对新颖的信息、情境和设问，能选择有效的方法和手段给予收集和处理；能综合与灵活的运用知识与方法，进行独立思考与探究，能创造性的解决问题。
创新意识是理性思维的高层次的表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
对数学基础知识的考查：既要全面又要
突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内
容，要占有较大比例，构成试卷的主体.
在知识网络的交汇点处设计试题，使对数
学基础知识的考查达到必要的深度。
试题设计
对数学思想方法的考查是对数学知识在
更高层面上的抽象和概括的考查，考查时必
须要与数学知识相结合，通过对数学知识的
考查，反映考生对数学思想方法的理解；注
重通性通法, 淡化特殊技巧.
对思维能力的考查贯穿全卷，重点是理性思维；
对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以代数运算为主，同时也考查估算、简算；
对空间想象能力的考查主要是三种语言的互化，对图形的理解和加工，考查时与运算能力、逻辑思维能力相结合.
对实践能力的考查主要采用应用题的形式，命题时要“贴近生活、背景公平、控制难度”，试题设计要切合我国中学数学教学实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，难度符合考生的水平.
对创新意识的考查是高层次理性思维的考查，考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性. 注意反映数、形运动变化的试题，研究型、探索型、开放型的试题.
潜心研究高考试题，
掌握考试热点;
例1. (2008) 函数 的
图象是（ ）
依据题意挑选
例2 已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则
ab+bc+ca的最小值为_____________.
选取a，b，c的符号可得ab+bc+ca的最小值
动手操作
例3 f(x)是定义在[-c,c]上的奇函
数，如图, 令g(x)=af(x)+b,下
列叙述正确的是[ ]
(A)若a<0,则g(x) 图象关于原点对称.
(B) 若a= -1, -2 的实根.
(C)若a≠0,b=2, 方程g(x)=0有两个实根.
(D)若a≥1，b<2, 方程g(x)=0有三个实根.
B
(A)若a<0,则g(x) 图象关于原点对称. (B) 若a= -1, -2 (C)若a≠0,b=2, 方程g(x)=0有两个实根. (D)若a≥1，b<2, 方程g(x)=0有三个实根.
图中信息
例4 长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),
一质点从AB中点P0出发，沿与AB夹角为θ的方
向射到BC上的点P1后，依次反射到的CD, DA,
AB上的P2，P3，P4，设P4的坐标（x4, 0）,
若1< x4<2, 求tanθ的取值范围.
A
B
D
C
P0
P1
P2
P3
P4
设P1的坐标(2，m), 设P2的坐标(n，1),
设P3的坐标(0，p), 设P4的坐标(q，0),
与平面几何结合
例5．（2008江苏13）
的最大值为_______
三角、几何、解析几何结合
例6 某城市要在中心广场建一个扇形花圃
现在要栽种 4 种不同颜色的花，每一部分
栽一种，要求相邻部分不同色，有多少种
不同的种法？
先考虑在1区内栽种有4 种方法，再依
次考虑2、3、4、5、6 区的栽种方法。
4×30＝120
画树图 当1区选中后，2区有三种选色方法。
回归原始
例7.（湖南卷18）.（本小题满分12分）
(Ⅰ)求
并求数列
的通项公式；
证明：当
(Ⅱ)设
综合性强
3．（北京卷）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为
例8．（北京卷）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r.
计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=x，梯形面积为S．
（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积S的最大值．
综合性强
例9 已知M={f(x)|f(x)满足f(x+T)=Tf(x)},
（1）函数f(x)=x是否属于M?请说明理由。
（2）设函数f(x)=ax与直线y=x有公共点，
求证f(x)=ax属于M.
（3）若f(x)=sinkx属于M,求k的取值范围.
层层递进
教师熟悉学生的认知，
学生了解教学的计划，
教师把住学生的脉搏，
学生紧跟教师的节拍。
重点知识复习与综合训练相结合；
全员分析讲解与个别指导相结合；
解题规律研究与查缺纠错相结合。
理解数学本质，注重联系转化；
强化数学思想，突出通性通法；
抓好审题、转化、运算、表述。
二、重点章节的再复习建议
几何部分
向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点.
1．向量
向量自身综合
向量的概念与向量的运算的综合，
向量的代数意义与几何意义的综合。
向量与相关知识的综合
向量问题与平面几何问题综合；
向量问题与解析几何问题的结合;
向量问题与立体几何问题综合；
向量问题与物理问题的结合.
三角形的心
(5) O是坐标平面的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P的轨迹一定通过三角形的[ ]
(A) 外心 (B) 内心 (C) 重心 (D) 垂心
A
B
C
P
单位向量
向量加法
平行四边形
菱形对角线平分对角
通过内心
例1 ：抛物线y = x2-1, A(0,-1), P, Q 在抛
物线上，AP与PQ垂直，求P的横坐标范围。
解 设P(x1,y1), Q(x2,y2)
m≥4
2．解析几何
直线与圆部分常考：倾角与斜率，切线与导数，平行与垂直，距离与夹角，线性规划。对称问题；
圆方程部分的试题注重结合与圆相关的平面几何知识，注重直线与圆的位置关系。
圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的定义与性质，探求曲线方程和轨迹，直线与圆锥曲线综合，研究曲线方程中的参数的取值范围。
综合性强：向量与解析几何的综合，代数、几何、三角等的综合。
数学思想与方法集中：方程的思想，运动变化的思想，数形结合的思想，转化的思想，坐标法，参数法等。
如：对椭圆上的点的认识：
椭圆上的点满足椭圆的第一定义；
椭圆上的点满足椭圆的第二定义；
椭圆上的点满足椭圆的普通方程；
椭圆上的点满足椭圆的参数方程。
（1） 深化数学概念
O
A
P
B
另如 , 对角平分线的认识
等量关系：等、倍、分；
轨迹条件：到角两边距离相等的点的轨迹；
对称性质：角平分线是角两边的对称轴；
比例关系：三角形内角平分线分对边的比
等于两邻边之比。
四个例子
(1)
求两直线交角平分线的方程
(2)
求Q点的轨迹
o
(3)
求OM斜率的解析式
(4)
求BC边所在直线的方程。
求曲线方程问题
代入法；
待定系数法；
轨迹法。
（2） 剖析典型问题
解1
C
A
B
先求C点，再求A、B，最后待定系数法求方程。
解2
轨迹问题
直接法（直接用定义、直译轨迹条件）
间接法（通过参数找关系）
Q
P
F1
F2
F
例3 两个同
心圆，求以
大圆的切线
为准线且经
过A,B的抛
物线的焦点
的轨迹
A
B
O
例4 已知椭圆 和直线l: ，P在直
线l上，射线OP交椭圆于R, 点Q在射线OP上，且
满足|OP||OQ|=|OR|2,求Q点的轨迹方程。
方案1
再利用|OP||OQ|=|OR|2和y=kx即可。
方案2 设 Q(x,y),P(m,n)R(a,b), 依题意有
消去m,n,a,b即可
方案3 利用Q, R, P坐标之间的等比关系。
设 Q(x,y), 则 R(xt,yt), P(xt2,yt2),
两式相除，消去t2 即可。
直线与圆锥曲线的综合
交点个数与位置关系；
弦长与弦中点、弦分点问题；
弦所在直线的斜率问题。
例5 探究过一点作与双曲线只有一个公共
点的直线的条数。
D
C
B
O
如何解决弦分点问题
A
B
p
如：求m的取值范围。


（1）直接找到f(m)>0, 求解即可;

（2）找f(m,n)=0和n的范围, 用n的范围

反限制m;

（3）找f(m,n)=0和g(m,n)>0, 从等式中

解出n ,再代入不等式中即可。
关于参数的取值范围问题
2．立体几何问题
考察的重点及难点稳定；
试题的题型、题量、难度基本稳定.
重点考察
空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系和垂直关系的判断与证明；
直线、平面之间形成的各种距离和空间角与距离的计算；
以多面体和旋转体为载体考察直线与平面的位置关系的证明和数量关系的计算；
特别要注意对一道试题可以二种方法并用.
平行关系的转化
同级之间的转化（平行传递）；
低级向高级的转化（平行判定）；
高级向低级的转化（平行性质）；
垂直向平行的转化（外部联系）。
用向量描述平行关系
垂直关系的转化
线线垂直→线面垂直→面面垂直；
 线线垂直←线面垂直←面面垂直；
平行加垂直→ 垂直；
三垂线定理.
用向量描述垂直关系
空间几何体中抓好
棱柱中的平行关系，直棱柱中的平行与垂直；长方体的体对角线；
正棱锥中的基本关系，棱锥中的比例问题；
球体中的计算问题.
请关注轨迹问题与立体几何结合。
P
A
B
C
E
F
PA ⊥ AB
PA ⊥ AC
BC ⊥ AB
AE ⊥ PB
AF ⊥ PC
例1
例2 正四棱锥的相邻两侧面所成角的范围（ ）
答案 D
动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=X，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（ ）
B
例3.（北京卷8）如图，
例5 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB是直角 ，AA1=2，D，E分别为所在线段的中点, E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G.
求A1B与平面ABD
的夹角；
(2) 求 A1到平面AED
的距离。
F
(2)利用体积，反求高,
提示与分析
求点到平面的距离
直接求
转化求
体积求
图形中的一些基本常识
谢谢