1．函数图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．
作函数的图象有两条基本途径：描点法和图象变换法．
描点法的基本步骤是列表、描点、连线．首先，确定函数的_______，化简函数的_______ ，讨论函数的性质(_______ 、 _______ 、 _______ 、 _______)；其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线．
定义域
解析式
单调性
奇偶性
周期性
对称性
图象变换法包括平移变换、对称变换和伸缩变换．
(1)平移变换：
①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可以由y＝f(x)的图象向___(＋)或者向右(－)平移____单位而得到．
②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可以由y＝f(x)的图象向___ (＋)或者向___ (－)平移____单位而得到．
(2)对称变换：
①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．
②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于____对称．
③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于_____对称．
左
a个
上
下
b个
y轴
x轴
原点
④要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴_____________，其余部分不变．
⑤要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的图象作出，再利用偶函数的图象关于____对称，作出x<0的图象．
(3)伸缩变换：
①y＝Af(x)(A>0)的图象，可由y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为__________，_______不变而得到．
②y＝f(ax)(a>0)的图象，可由y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为__________ ， _______不变而得到．
翻折到x轴上方
y轴
原来的A倍
横坐标
纵坐标
2．识图和用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，要重视_________的解题思想．
3．图象对称性的证明
(1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上．
(2)证明曲线C1与C2的对称性，即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在___上，反之亦然．
数形结合
C2
A．y轴对称　　　　　　B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
答案　C
2．函数f(x)＝|log2x|的图象是 (　　)
答案　A
答案　D
4．已知函数f(x)＝x(x－4)－5，则当方程f(x)＝a有两个不同实根时，实数a的取值范围是________．
解析：f(x)＝x(x－4)－5＝(x－2)2－9，作出函数图象可知a＞－9.
答案：a＞－9
1．数形结合的思想
函数的图象可以形象地反映函数的性质．通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等．数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应用函数的性质．其本质是：函数图象的性质反映了函数关系，函数关系决定了函数图象的性质．
2．图形变换方法
作图是学习和研究函数的基本功之一．变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象．应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征．
考点一　根据解析式作函数的图象
【案例1】　作出下列函数的图象：
关键提示：先化简函数解析式．
(3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图(c)．
(4)先作出y＝2x的图象，保留x≥0的部分，再关于y轴对称得到y＝2|x|的图象，然后向右平移一个单位，即得y＝2|x－1|的图象，如图(d)．
【即时巩固1】　为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点 (　　)
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
解析：把y＝2x的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到y＝2x－3－1的图象．
答案：A
考点二　函数图象的对称变换
【案例2】　已知a＞0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的 (　　)

解析：(方法1)首先曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，从而排除D，故选B.
关键提示：函数y＝loga(－x)的图象与函数y＝logax的图象关于y轴对称．
(方法2)若0＜a＜1，则曲线y＝ax下降且过(0,1)点，而曲线y＝loga(－x)上升且过(－1,0)，以上图象均不符．
若a＞1，则曲线y＝ax上升且过(0,1)点，而曲线y＝loga(－x)下降且过(－1,0)，只有B满足．
答案：B
【即时巩固2】　当a＞1时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x与y＝logax的图象是图中的 (　　)

答案：A
考点三　应用数形结合求参数范围

关键提示：研究函数y＝x2和y＝logax的图象．
解析：本题考查对数函数与二次函数图象及性质．本题从解不等式入手很难，若转化为函数y＝x2与y＝logax，从图象入手较易解决．
答案：B
答案：C
考点四　利用图象判断方程根的个数
【案例4】　对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内 (　　)
A．一定有零点 B．一定没有零点
C．可能有两个零点 D．至多有一个零点
解析：若函数f(x)的图象及给定的区间(a，b)如图所示，则可知A、B、D不正确，C正确，所以选C.

答案：C
【即时巩固4】　函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是连续不断的，且f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内必有 (　　)
A．唯一的零点 B．奇数个零点
C．偶数个零点 D．以上均不对
解析：如图，可知D正确．
 
 
答案：D