第2单元　匀变速直线运动的规律
夯实必备知识
(1)定义:速度均匀变化,即___________不变的运动.
(2)分类:
①匀加速直线运动,a与v0方向________.
②匀减速直线运动,a与v0方向________.
2.匀变速直线运动的规律
(1)速度公式:______________.
加速度
相同
相反
v＝v0＋at
Δx＝aT2
1∶2∶3∶…∶n

1∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
答案:(1)10 m/s　(2)30 m　(3)40 m
静止
零
竖直向下
v＝gt
v2＝2gh
v＝v0－gt
竖直向上
重力
g
匀减速
自由落体
[即时训练]
2.以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空气阻力,g取10 m/s2.以下判断正确的是(　　)
A.小球到最大高度时的速度为0
B.小球到最大高度时的加速度为0
C.小球上升的最大高度为61.25 m
D.小球上升阶段所用的时间为3.5 s
答案:A、C、D
精研疑难要点
[例1] 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2 (各物理量均采用国际单位制单位),则该质点(　　)
A.第 1 s 内的位移是 5 m
B.前 2 s 内的平均速度是 6 m/s
C.任意相邻的 1 s 内位移差都是1 m
D.任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s
[答案]　D
解析:由于小球向上运动,所受合外力沿斜面向下,做匀减速直线运动.而初始位移为0.5 m,A、B均错；而加速度是负值,所以排除C,故选D.
答案:D
[答案]　t
2.汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹,即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s2,刹车线长为14 m,求:
(1)该汽车刹车前的初始速度v0的大小；
(2)该汽车从刹车至停下来所用的时间t0；
(3)在此过程中汽车的平均速度.
答案:(1)14 m/s　(2)2 s　(3)7 m/s
[规律总结]　解决此类问题时要充分利用运动的对称性,分段研究或整段研究.分段研究即把运动分为上升过程的匀减速运动和下落过程的自由落体运动；整段研究即把运动看作匀减速运动,具体步骤为:①选正方向；②把位移、速度、加速度矢量冠以“＋、－”写为代数量；③列方程求解.
3.(2012年上海卷)小球每隔0.2 s从同一高度抛出,做初速为6 m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰.第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10 m/s2 )(　　)
A.三个　　　 B.四个
C.五个 D.六个
解析:初速为6 m/s的小球竖直上抛,在空中运动时间t＝2v/g＝1.2 s,所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个,选项C正确.
答案:C
[例4] 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,其着陆速度为60 m/s,求:
(1)它着陆后12 s内滑行的位移x；
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；
(3)静止前4 s内飞机滑行的位移x′.
[答案]　(1)300 m　(2)30 m/s　(3)48 m
[易错警示]　远离刹车类问题的陷阱:
求解汽车刹车类问题时,一定要认真分析清楚汽车的运动过程,一般都是先判断刹车时间或刹车位移,即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止,千万不能乱套公式.
4.一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s后汽车通过的距离是多少？
答案:40 m
提升学科素养
[思维点拨]
[答案]　C
[题后悟道]　研究多物体在空间或时间上重复同样的运动时,可利用一个物体的运动取代其他物体的运动,对此类问题如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等,均可把多体问题转化为单体问题求解.
一矿井深为125 m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好到井底.求:(g取10 m/s2)
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离.
答案:(1)0.5 s　(2)35 m