第2讲　牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟作用力成_____，跟物体的质量成_____．加速度的方向与_______________相同．
2．表达式：__________.
3．适用范围
(1)只适用于_____参考系(相对地面静止或__________运动的参考系)．
(2)只适用于_____物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
牛顿第二定律　(考纲要求 Ⅱ)
正比
反比
作用力方向
F＝ma
惯性
匀速直线
宏观
4．牛顿第二定律的“五”性
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)物体加速度的方向与所受合外力的方向一定相同． (　　)
(2)物体所受合力大，其加速度就一定大． (　　)
(3)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力，当力刚开始作用瞬间，物体立即获得加速度． (　　)
(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用． (　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
1.力学单位制：单位制由__________和导出单位共同组成．
2．力学中的基本单位：力学单位制中的基本单位有_____ ____、米(m)和秒(s)．
3．导出单位：导出单位有_____、_____、_____等．
单位制　(考纲要求 Ⅰ)
基本单位
千克
(kg)
N
m/s
m/s2
1．(多选)由牛顿第二定律表达式F＝ma可知 (　　)．
A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比
B．合外力F与质量m和加速度a都成正比
C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致
D．物体的加速度a跟其所受的合外力F成正比，跟它的质量m成反比
基础自测
答案　CD
2．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是 (　　)．
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
解析　物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为零．但物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力很大，加速度一定很大，故选项C、D对．
答案　CD
3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的是 (　　)．
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、C是基本单位
C．在国际单位制中，时间的基本单位是s
D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的
解析　在力学中选定m(长度单位)、kg(质量单位)、s(时间单位)作为基本单位，可以导出其他物理量的单位，力的单位(N)是根据牛顿第二定律F＝ma导出的，故C、D正确．
答案　CD
4．(多选)质量m＝1 kg的物体在光滑平面上运动，初速度大小为2 m/s.在物体运动的直线上施以一个水平恒力，经过t＝1 s，速度大小变为4 m/s，则这个力的大小可能是 (　　)．
A．2 N　 B．4 N　
C．6 N　 D．8 N
解析　物体的加速度可能是2 m/s2，也可能是6 m/s2，根据牛顿第二定律，这个力的大小可能是2 N，也可能是6 N，所以答案是A、C.
答案　AC
5．(单选)如图3－2－1所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2) (　　)．
A．0　
B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左
　 D．2 m/s2，水平向右
图3－2－1
答案　B
力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因．由F＝ma知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系．
热点一　力和运动的关系
【典例1】 如图3－2－2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则 (　　)．
图3－2－2
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动
C．物体运动到O点时，所受合力为零
D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
解析　物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．
当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动．正确选项为A.
答案　A
易错警示 解答此题时容易犯的错误是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零，从而错选B、C、D.这显然是没有对物理过程进行认真分析的结果．分析物理问题时，要在脑海里建立起一幅清晰的动态图景．
【跟踪短训】
1．(2013·海南卷，2)一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是 (　　)．
A．a和v都始终增大
B．a和v都先增大后减小
C．a先增大后减小，v始终增大
D．a和v都先减小后增大
解析　质点受到的合外力先从0逐渐增大，然后又逐渐减小为0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选C.
答案　C
2．一皮带传送装置如图3－2－3所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是 (　　)．

图3－2－3
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
解析　滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力Ff和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝Ff－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小．
答案　D
1．瞬时性问题的解题技巧
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：
热点二　对牛顿第二定律的理解及应用
2.在求解瞬时性加速度问题时应注意
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．
【典例2】　(2013·银川模拟)如图3－2－4所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 (　　)．
图3－2－4
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零
解析　对A、B两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示．
细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，mgsin θ－kx＝0，即aB＝0，A球所受合力为mgsin θ＋kx＝maA即：2mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，故A，D错误，B，C正确．
答案　BC
【跟踪短训】
3．如图3－2－5所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有 (　　)．

图3－2－5
答案　C
4．(2013·芜湖模拟)如图3－2－6所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则 (　　)．
图3－2－6
答案　D
用整体法、隔离法巧解动力学问题
1．整体法、隔离法
当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法是一种有效的解题方法．而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体(系统)作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法．
思想方法　6.巧解动力学问题的常用方法
2．选用整体法和隔离法的策略
(1)当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；(2)对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．
【典例1】 (2013·福建卷，21)质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．

图3－2－7
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图3－2－7甲，求绳中拉力的大小；
(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
图a
图b
图c
即学即练1　如图3－2－8所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb，已知Fa>Fb，则a对b的作用力 (　　)．
A．必为推力
B．必为拉力
C．可能为推力，也可能为拉力
D．不可能为零
图3－2－8
答案　C
用分解加速度法巧解动力学问题
因牛顿第二定律中F＝ma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果．
【典例2】 (2013·安徽，14)如图3－2－9所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力N分别为(重力加速度为g) (　　)．

图3－2－9
A．T＝m(gsin θ＋acos θ)　N＝m(gcos θ－asinθ)
B．T＝m(gcos θ＋asin θ)　N＝m(gsin θ－acos θ)
C．T＝m(acos θ－gsin θ)　N＝m(gcos θ＋asin θ)
D．T＝m(asin θ－gcos θ)　N＝m(gsin θ＋acos θ)
解析　准确分析受力情况，分解加速度是比较简便的求解方法．选小球为研究对象，小球受重力mg、拉力T和支持力N三个力作用，将加速度a沿斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示．由牛顿第二定律得
T－mgsin θ＝macos θ①
mgcos θ－N＝masin θ②
由①式得T＝m(gsin θ＋acos θ)．
由②式得N＝m(gcos θ－asin θ)．故选项A正确．
答案　A
答案　B
附：对应高考题组
1．(2012·安徽卷，17)如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则 (　　)．
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
答案　C
答案　A
3．(2011·新课标全国卷，21)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2的变化的图线中正确的是 (　　)．
答案　A
4．(2011·北京卷，18)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示，将蹦极过程视为在竖直方向上的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为 (　　)．

A．g　 B．2g　 C．3g　 D．4g
答案　B