第3讲　牛顿运动定律的综合应用
1．动力学的两类基本问题
(1)已知受力情况求物体的__________．
(2)已知运动情况求物体的__________．
牛顿运动定律的应用　(考纲要求 Ⅱ)
运动情况
受力情况
2．解决两类基本问题的方法
以________为“桥梁”，由___________和____________列方程求解，具体逻辑关系如图：
加速度
运动学公式
牛顿第二定律
1 ．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) _____物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有______的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) _____物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有_____的加速度．
超重和失重　(考纲要求 Ⅰ)
大于
向上
小于
向下
3．完全失重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力) _________的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝___，方向竖直向下．
等于零
g
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)超重时物体的重力大于mg. (　　)
(2)失重时物体的重力小于mg. (　　)
(3)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态． (　　)
(4)物体处于超重或失重状态，由加速度的方向决定，与速度方向无关． (　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
1．(单选)关于超重和失重的下列说法中，正确的是(　　)．
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
基础自测
解析　物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错，D正确．
答案　D
2．(单选)下列实例属于超重现象的是 (　　)．
A．汽车驶过拱桥顶端时
B．火箭点火后加速升空时
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时
D．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
解析　发生超重现象时，物体的加速度方向竖直向上．汽车驶过拱桥顶端时，其向心加速度竖直向下指向圆心，汽车处于失重状态，A错误；火箭点火后加速升空，加速度竖直向上，处于超重状态，B正确；跳水运动员离开跳板向上运动时，只受重力，运动员处于完全失重状态，C错误；体操运动员握住单杠在空中不动时，运动员处于平衡状态，D错误．
答案　B
3．(2013·新课标卷Ⅰ，14)(单选)如图3－3－1是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据．伽利略可以得出的结论是 (　　)．
A．物体具有惯性
B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C．物体运动的距离与时间的平方成正比
D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
解析　本题以伽利略的斜面实验为背景，通过数据反映规律，所以应从数据之间的关系入手．
表中第一列数据明显是第二列数据的平方，而第三列物体沿斜面运动的距离之比非常接近第一列数据，所以可以得出结论，在误差允许的范围内，物体运动的距离与时间的平方成正比，选项C正确．
答案　C
答案　A
5．(单选)一个原来静止的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为 (　　)．
A．8 m/s　25 m　 B．2 m/s　25 m
C．10 m/s　25 m　 D．10 m/s　12.5 m

答案　C
解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)做好两个分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．
(2)抓住一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
热点一　动力学的两类基本问题
【典例1】 (2013·江南十校联考，22)如图3－3－2所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙平面的平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求：
图3－3－2
(1)滑块在运动过程中的最大速度；
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．
教你审题
第一步：读题→抓关键词→获取信息
第二步：分析理清思路→抓突破口做好两分析→受力分析、运动分析

①滑块在斜面上：
滑块做初速度为零的匀加速直线运动．
②滑块在水平面上：
滑块做匀减速运动．
第三步：选择合适的方法及公式→利用正交分解法、牛顿运动定律及运动学公式列式求解．
(3)滑块在斜面上运动的时间为t1，vm＝a1t1
得t1＝0.8 s
由于t>t1，滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为
t－t1＝0.2 s
设t＝1.0 s时速度大小为v＝vm－a2(t－t1)
解得：v＝3.2 m/s
答案　(1)4 m/s　(2)0.4　(3)3.2 m/s
反思总结　解决动力学两类问题的基本思路
【跟踪短训】
1．2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机的质量为m＝2.5×104 kg，速度为v0＝42 m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，舰载机将在甲板上以a0＝0.8 m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．
图3－3－3
(1)舰载机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里？
(2)为了舰载机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让舰载机减速，同时考虑到舰载机挂索失败需要复飞的情况，舰载机着舰时不关闭发动机．图示3－3－3为舰载机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F＝1.2×105 N，减速的加速度a1＝20 m/s2，此时阻拦索夹角θ＝106°，空气阻力和甲板阻力保持不变．求此时阻拦索承受的张力大小？(已知：sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(2)舰载机受力分析如图所示，其中FT为阻拦索的张力，Ff为空气和甲板对舰载机的阻力，由牛顿第二定律得2FTcos 53°＋Ff－F＝ma1
舰载机仅受空气阻力和甲板阻力时Ff＝ma0
联立可得FT＝5×105 N
答案　(1)1 102.5 m　(2)5×105 N
1．不论是超重、失重、完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
2．物体处于超重状态还是失重状态取决于加速度的方向，与速度的大小和方向没有关系．下表列出了加速度方向与物体所处状态的关系.
热点二　对超重、失重的理解
【典例2】　在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3－3－4所示，在这段时间内下列说法中正确的是 (　　)．

图3－3－4
答案　D
反思总结　判断超重和失重现象的三个技巧
1．从受力的角度判断
当物体受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．
2．从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．
3．从速度变化角度判断
(1)物体向上加速或向下减速时，超重；
(2)物体向下加速或向上减速时，失重．
【跟踪短训】
2．如图3－3－5所示，是某同学站在力传感器上，做下蹲—起立的动作时记录的力随时间变化的图线，纵坐标为力(单位为牛顿)，横坐标为时间(单位为秒)．由图可知，该同学的体重约为650 N，除此以外，还可以得到的信息有 (　　)．
图3－3－5
A．该同学做了两次下蹲——起立的动作
B．该同学做了一次下蹲——起立的动作，且下蹲后约2 s起立
C．下蹲过程中人处于失重状态
D．下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态
解析　在3～4 s下蹲过程中，先向下加速再向下减速，故人先处于失重状态后处于超重状态；在6～7 s起立过程中，先向上加速再向上减速，故人先处于超重状态后处于失重状态，选项A、C、D错误，B正确．
答案　B
传送带模型
1．水平传送带模型
物理建模　3.传送带模型　滑板—滑块模型
2.倾斜传送带模型
【典例1】　水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图3－3－6所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.
图3－3－6
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
审题指导　关键词：①无初速度地放在A处．
②行李开始做匀加速直线运动．
③随后行李又以与传送带相等的速率做匀加速直线运动．
对行李受力分析 行李运动过程先匀加速后匀速直线运动 利用牛顿第二定律、运动学公式求解未知量．
答案　(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s
反思总结　对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．
即学即练1　如图3－3－7所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
图3－3－7
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
答案　(1)4 s　(2)2 s
滑板—滑块模型
1．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．
2．两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．
3．解题思路
4．易失分点
(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．
(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．
【典例2】　如图3－3－8所示，光滑水平面上静止放着长L＝4 m，质量为M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2)
图3－3－8
(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
(2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？
解析　(1)要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，故最大加速度a＝μg＝1 m/s2
由牛顿第二定律对整体有Fm＝(m＋M)a＝4 N
(2)当F＝10 N>4 N时，两者发生相对滑动
对小物体：a1＝μg＝1 m/s2
对木板：F合＝F－μmg＝Ma2
答案　(1)4 N　(2)2 m/s
即学即练2　(2013·江苏卷，14)如图3－3－9所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.
图3－3－9
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
解析　(1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g，桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，f＝f1＋f2，解得f＝μ(2m1＋m2)g.
(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则，f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2，发生相对运动a2>a1, 解得F>2μ(m1＋m2)g
答案　(1)μ(2m1＋m2)g　(2)F>2μ(m1＋m2)g
(3) 22.4 N
附：对应高考题组
1．(2011·福建卷，18)如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是 (　　)．
答案　C
2．(2011·四川卷，19)如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全安全着陆．需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 (　　)．
A．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D．返回舱在喷气过程中处于失重状态
解析　火箭开始喷气瞬间，返回舱受到向上的反作用力，所受合外力向上，故伞绳的拉力变小，所以选项A正确；返回舱与降落伞组成的系统在火箭喷气前受力平衡，喷气后减速的主要原因是受到喷出气体的反作用力，故选项B错误；返回舱在喷气过程中做减速直线运动，故合外力一定做负功，选项C错误；返回舱喷气过程中产生竖直向上的加速度，故应处于超重状态，选项D错误．
答案　A
(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA1；
(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB.
5．(2013·上海卷，31)如图所示，质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间的动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球．用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v0，经过一段时间后小球落地．求小球落地时距滑块左端的水平距离．
答案　见解析