第19讲　机械能守恒定律

第19讲 │ 考点整合
一、 物体的机械能
1.构成：物体的机械能等于物体的动能与势能之和，E＝Ek＋Ep＝____________.
2.守恒类型
(1)只受重力，仅动能和重力势能相互转化；
(2)除重力和弹簧弹力做功外，其他力不做功；
(3)除重力和弹力做功外，其他力做功的代数和为零.
3.变化量的计算
(1)ΔE＝__________；
ΔEk＋ΔEp

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(2)ΔE＝W其他．
 物体的机械能的变化量等于除重力(弹簧弹力)外的其他力对物体做的功．
二、机械能守恒定律
1.定律内容：在只有________________做功的情形下，物体的______和______发生相互转化，机械能的总量保持不变．
2.表达形式
重力、弹簧弹力
动能
势能

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在应用机械能守恒定律守恒形式时，必须选取零势能参考面，而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面．但应用转化形式ΔEk＝－ΔEp和转移形式ΔEA＝－ΔEB时不必选取零势
能参考面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可．

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►　探究点一　对机械能是否守恒的判断
判断机械能是否守恒的方法一般有两种：
1.根据机械能守恒的条件判断．分析物体系统所受的力，判断重力和弹力以外的力 (不管是系统内部物体间的力还是系统外部其他物体施加给系统内物体的力)是否对物体做功，如果重力和弹力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则，机械能守恒．

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2.根据能量的转化判断．对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化．如果只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒，否则，机械能不守恒.

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例1　C　[解析] 机械能守恒的条件是只有重力做功，A、B图中木块受到三个力作用，即重力、支持力和推力F，有外力F做功，故不符合机械能守恒定律的适用条件；D中有摩擦力做功，故也不符合机械能守恒定律的适用条件．只有C选项机械能守恒．
[点评] 机械能守恒定律的适用条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功．

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变式题
1 如图19－2所示，m1＞m2，滑轮光滑，且质量不计，在m1下降阶段(不计空气阻力)的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.m1的机械能守恒
B.m2的机械能守恒
C.m1和m2的总机械能减少
D.m1和m2的总机械能守恒

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D　[解析] m1、m2除受重力外，分别还有绳的拉力，在m1下降时，拉力对m1做负功，在m2上升时，拉力对m2做正功，故m1、m2的机械能均不守恒，选项AB错误．将m1和m2视为一个系统，绳的拉力对m1、m2做功之和为零，只有重力做功，故m1和m2的总机械能守恒，选项D正确．

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变式题
2　[2011·铭选中学]如图19－3所示，长为2L的不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平方向夹角30°(绳拉直)由静止释放，问物体到达O点正下方处的速度是多少？

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►　探究点二　涉及流体、链条、杆、绳的机械能守恒问题
绳索、链条这类的物体常发生形变，其重心位置不是固定不变的，确定其重心的位置是解决这类问题的关键，顺便指出的是，质量均匀分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能.
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[点评] 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体并不是固定不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp求解时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．

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变式题

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►　探究点三　连接体的机械能守恒问题
在用机械能守恒定律解连接体问题时，一定要注意下面几个问题：
1.灵活地选取研究对象：应用机械能守恒定律必须准确地选择研究对象，研究对象选择得当则机械能守恒，研究对象选择不得当则机械能不守恒．
  2.正确判断机械能是否守恒：判断选定的研究对象的机械能是否守恒可从做功的角度或能量的转化的角度考虑．
3.如何选取物理过程：选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化．有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解．

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例3　[2010·福州模拟]如图19－6所示，光滑圆柱半径为R，被固定在水平平台上，用轻绳跨过圆柱体与两小球m1、m2相连(m1、m2分别为它们的质量)，开始时让m1放在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始，m1上升，m2下降．当m1上升到圆柱的最高点时，球m1对轨道的压力为0.2m1g，求：
(1)小球m1上升到圆柱的最高点时，速度为多大？(用g、R表示)
(2)两球从静止开始至m1上升到圆柱的最高点，系统减少的势能为多少？
(3)m2应为m1的多少倍？

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[2010·山东卷] 如图19－7所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)．在此过程中(　　)
变式题

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